ВАРИАНТ 1 1. Вычисли 5 a) -- + -- 6 12 б) 10-8 15 9 2. Найди значение выражения: 51 1 3 2-+(--)-— 3 6 4 3. Реши уравнение: 3 7 1 x--=10-- 5 10 2 2 4. В первый день отремонтировали — дороги, во 9 1 второй — на — дороги больше, чем в первый, а в 6 5 третий — — дороги. 18 Какую часть дороги отремонтировали за 3 дня? Сколько части дороги осталось отремонтировать? 3 5. Турист прошел в первый день — всего пути, 10 4 во второй —, а в третий на 15 1 пути меньше, чем 5 в первый день. Какую часть пути прошел турист за 3 дня? Остался ли ему еще путь? Если да— какая часть?

ВАРИАНТ 1

1. Вычисли

a) \(\frac{5}{6} + \frac{7}{12}\)

Для того, чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 12 это 12. Значит, первую дробь нужно домножить на 2.

\(\frac{5}{6} + \frac{7}{12} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{7}{12} = \frac{10}{12} + \frac{7}{12} = \frac{10 + 7}{12} = \frac{17}{12}\)

Выделим целую часть:

\(\frac{17}{12} = 1 \frac{5}{12}\)

б) \(\frac{10}{15} - \frac{8}{9}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 9 это 45. Значит, первую дробь нужно домножить на 3, а вторую на 5.

\(\frac{10}{15} - \frac{8}{9} = \frac{10 \cdot 3}{15 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{30}{45} - \frac{40}{45} = -\frac{10}{45}\)

Сократим дробь на 5:

\(-\frac{10}{45} = -\frac{2}{9}\)

2. Найди значение выражения:

\[2\frac{5}{3} + \left(6\frac{1}{6} - 3\frac{3}{4}\right)\]

Сначала упростим выражение в скобках:

\[6\frac{1}{6} - 3\frac{3}{4} = 6\frac{2}{12} - 3\frac{9}{12} = 5\frac{14}{12} - 3\frac{9}{12} = 2\frac{5}{12}\]

Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:

\[2\frac{5}{3} + 2\frac{5}{12} = 2\frac{20}{12} + 2\frac{5}{12} = 4\frac{25}{12} = 4 + \frac{25}{12} = 4 + 2\frac{1}{12} = 6\frac{1}{12}\]

3. Реши уравнение:

\[x - \frac{3}{5} = 10\frac{7}{10} - 1\frac{1}{2}\]

Сначала упростим правую часть уравнения:

\[10\frac{7}{10} - 1\frac{1}{2} = 10\frac{7}{10} - 1\frac{5}{10} = 9\frac{2}{10} = 9\frac{1}{5}\]

Теперь уравнение выглядит так:

\[x - \frac{3}{5} = 9\frac{1}{5}\]

Чтобы найти x, нужно к правой части прибавить \(\frac{3}{5}\):

\[x = 9\frac{1}{5} + \frac{3}{5} = 9\frac{4}{5}\]

4. В первый день отремонтировали \(\frac{2}{9}\) дороги, во второй на \(\frac{1}{6}\) дороги больше, чем в первый, а в третий \(\frac{5}{18}\) дороги. Какую часть дороги отремонтировали за 3 дня? Сколько части дороги осталось отремонтировать?

Сначала найдем, сколько дороги отремонтировали во второй день:

\[\frac{2}{9} + \frac{1}{6} = \frac{4}{18} + \frac{3}{18} = \frac{7}{18}\]

Теперь найдем, сколько дороги отремонтировали за 3 дня:

\[\frac{2}{9} + \frac{7}{18} + \frac{5}{18} = \frac{4}{18} + \frac{7}{18} + \frac{5}{18} = \frac{16}{18} = \frac{8}{9}\]

Предположим, что вся дорога это 1. Найдем, сколько части дороги осталось отремонтировать:

\[1 - \frac{8}{9} = \frac{9}{9} - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}\]

5. Турист прошел в первый день \(\frac{3}{10}\) всего пути, во второй \(\frac{4}{15}\), а в третий на \(\frac{1}{5}\) пути меньше, чем в первый день. Какую часть пути прошел турист за 3 дня? Остался ли ему еще путь? Если да — какая часть?

Сначала найдем, сколько пути прошел турист в третий день:

\[\frac{3}{10} - \frac{1}{5} = \frac{3}{10} - \frac{2}{10} = \frac{1}{10}\]

Теперь найдем, сколько пути прошел турист за 3 дня:

\[\frac{3}{10} + \frac{4}{15} + \frac{1}{10} = \frac{9}{30} + \frac{8}{30} + \frac{3}{30} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}\]

Предположим, что весь путь это 1. Найдем, сколько пути осталось пройти туристу:

\[1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\]