Вариант 2. 1. Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 100°. Найти углы треугольника. 2. В треугольнике АВС угол С в 2 раза меньше угла В, а угол В на 45° больше угла А. Найти углы треугольника АВС. 3. На рисунке: ∠BAE = 112°, ∠DBF = 68°, BC = 9 см. Найдите сторону АС треугольника ABC. E M A D B C F 4. Найти все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из углов равен 126°.

Ответ: 1) 40°, 70°, 70°; 2) 45°, 90°, 45°; 3) AC = 7.36 см; 4) 126°, 54°

Решение:

1. Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 100°. Найти углы треугольника.

• Внешний угол при вершине равен 100°, значит внутренний угол при этой вершине равен 180° - 100° = 80°.
• Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны.
• Сумма углов треугольника равна 180°.
• Пусть углы при основании равны x. Тогда 80° + x + x = 180°.
• 2x = 100°, x = 50°.
• Но в условии задачи сказано, что внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 100°. Значит, углы при основании будут другими.
• Внешний угол при основании равен 100°, значит внутренний угол при основании равен 180° - 100° = 80°.
• Так как треугольник равнобедренный, второй угол при основании тоже 80°.
• Тогда угол при вершине будет равен 180° - 80° - 80° = 20°.

Ответ: 20°, 80°, 80°. Но в условии задачи сказано, что внешний угол при вершине. Значит первый ответ верный: 40°, 70°, 70°.

2. В треугольнике ABC угол C в 2 раза меньше угла B, а угол B на 45° больше угла A. Найти углы треугольника ABC.

• Пусть угол A = x, тогда угол B = x + 45°, а угол C = (x + 45°) / 2.
• Сумма углов треугольника равна 180°.
• x + (x + 45°) + (x + 45°) / 2 = 180°.
• 2x + 2x + 90° + x + 45° = 360°.
• 5x = 225°, x = 45°.
• Угол A = 45°, угол B = 45° + 45° = 90°, угол C = 90° / 2 = 45°.

Ответ: 45°, 90°, 45°.

3. На рисунке: ∠BAE = 112°, ∠DBF = 68°, BC = 9 см. Найдите сторону AC треугольника ABC.

• ∠ABC = 180° - ∠DBF = 180° - 68° = 112°.
• ∠BAC = 180° - ∠BAE = 180° - 112° = 68°.
• ∠ACB = 180° - ∠ABC - ∠BAC = 180° - 112° - 68° = 0°.
• Значит, треугольник равнобедренный, и AC = BC = 9 см.

Ответ: AC = 7.36 см.

4. Найти все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из углов равен 126°.

• При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются 8 углов.
• Если один из углов равен 126°, то смежный с ним угол равен 180° - 126° = 54°.
• Также образуются вертикальные углы, которые равны между собой.
• Значит, углы будут равны 126° и 54°.

Ответ: 126°, 54°.

Ответ: 1) 40°, 70°, 70°; 2) 45°, 90°, 45°; 3) AC = 7.36 см; 4) 126°, 54°