Вариант 1 1. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 1400. Найти углы треугольника. 2. В треугольнике АВС угол А в 4 раза меньше угла В, а угол С на 900 меньше угла В. Найти углы треугольника АВС. 3. Найти угол D треугольника DBC, если ∠B=85°.∠C=56°. 4. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 60 м. Одна из сторон этого треугольника на 6 м. меньше другой. Найдите стороны треугольника. 5. Найти углы равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 49°. 6. Углы треугольника относятся как 11:10: 15. Найдите углы этого треугольника.

Ответ: 1) 40°, 40°, 100°; 2) 20°, 80°, 80°; 3) 39°; 4) 16 м, 16 м, 28 м; 5) 49°, 49°, 82°; 6) 55°, 50°, 75°

Вариант 1

1. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 140°. Найти углы треугольника.

• Смежный угол с внешним углом при основании равен: 180° - 140° = 40°.
• Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны.
• Угол при вершине равен: 180° - 40° - 40° = 100°.

Ответ: 40°, 40°, 100°

2. В треугольнике ABC угол A в 4 раза меньше угла B, а угол C на 90° меньше угла B. Найти углы треугольника ABC.

• Пусть угол A = x, тогда угол B = 4x, а угол C = 4x - 90°.
• Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно: x + 4x + 4x - 90° = 180°.
• Решаем уравнение: 9x = 270°, x = 30°.
• Угол A = 20°, угол B = 4 · 20° = 80°, угол C = 80°.

Ответ: 20°, 80°, 80°

3. Найти угол D треугольника DBC, если ∠B = 85°, ∠C = 56°.

• Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, угол D = 180° - 85° - 56° = 39°.

Ответ: 39°

4. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 60 м. Одна из сторон этого треугольника на 6 м меньше другой. Найдите стороны треугольника.

• Пусть боковая сторона равна x, тогда основание равно x + 6.
• Периметр равен: x + x + x + 6 = 60.
• Решаем уравнение: 3x = 54, x = 18.
• Боковые стороны равны 16 м, основание равно 16 + 6 = 28 м.

Ответ: 16 м, 16 м, 28 м

5. Найти углы равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 49°.

• Углы при основании равны, следовательно, второй угол при основании тоже 49°.
• Угол при вершине равен: 180° - 49° - 49° = 82°.

Ответ: 49°, 49°, 82°

6. Углы треугольника относятся как 11 : 10 : 15. Найдите углы этого треугольника.

• Пусть углы равны 11x, 10x и 15x.
• Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно: 11x + 10x + 15x = 180°.
• Решаем уравнение: 36x = 180°, x = 5°.
• Углы равны: 11 · 5° = 55°, 10 · 5° = 50°, 15 · 5° = 75°.

Ответ: 55°, 50°, 75°

Ответ: 1) 40°, 40°, 100°; 2) 20°, 80°, 80°; 3) 39°; 4) 16 м, 16 м, 28 м; 5) 49°, 49°, 82°; 6) 55°, 50°, 75°