Вариант 2 1. В треугольнике K L M стороны KL = ML. Биссектрисы KS и MI пересекаются в точке X. Докажите, что ДКХІ = AMXS. 2. Луч BD проходит внутри угла В, причём ВК = ВМ и DK = DM. Докажите, что BD - биссектриса угла В. 3. В треугольнике ABC угол C = 90°, угол А = 45°. Высота, проведённая из вершины С на гипотенузу, равна 4 см. Найдите АВ. 4. E M C Доказать: AMPE = ACРЕ

Привет! Сейчас я помогу тебе решить эти задачи. Вариант 2.

Задача 1

В треугольнике KLM стороны KL = ML. Биссектрисы KS и MI пересекаются в точке X. Докажите, что ΔKXI = ΔMXS.

Решение:

1. Так как KL = ML, треугольник KLM — равнобедренный.
2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, то есть ∠LKM = ∠LМK.
3. KS и MI — биссектрисы, следовательно, ∠IKM = 1/2 * ∠LKM и ∠KMS = 1/2 * ∠LMK. Отсюда следует, что ∠IKM = ∠KMS.
4. Рассмотрим треугольники ΔKXI и ΔMXS:
• ∠IKM = ∠KMS (доказано выше)
• KX = MX (так как KS и MI — биссектрисы и KL = ML)
• ∠KXI = ∠MXS (вертикальные углы)
5. Следовательно, ΔKXI = ΔMXS по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Ответ: ΔKXI = ΔMXS

Задача 2

Луч BD проходит внутри угла B, причём BK = BM и DK = DM. Докажите, что BD — биссектриса угла B.

Решение:

1. Рассмотрим треугольники ΔBKD и ΔBMD:
• BK = BM (по условию)
• DK = DM (по условию)
• BD — общая сторона
2. Следовательно, ΔBKD = ΔBMD по третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам).
3. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠KBD = ∠MBD.
4. Таким образом, BD — биссектриса угла B, так как она делит угол B пополам.

Ответ: BD - биссектриса угла B

Задача 3

В треугольнике ABC угол C = 90°, угол A = 45°. Высота, проведённая из вершины C на гипотенузу, равна 4 см. Найдите AB.

Решение:

1. Так как угол A = 45°, а угол C = 90°, то угол B = 180° - 90° - 45° = 45°.
2. Следовательно, треугольник ABC — равнобедренный (AC = BC).
3. Пусть CH — высота, проведённая из вершины C на гипотенузу AB. Так как треугольник ABC — равнобедренный, высота CH является и медианой.
4. Следовательно, AH = HB, и CH делит AB пополам.
5. Рассмотрим треугольник ACH. Он прямоугольный, и угол A = 45°, значит, угол ACH = 45°. Следовательно, треугольник ACH — равнобедренный (AH = CH).
6. Так как CH = 4 см, то AH = 4 см.
7. AB = 2 * AH = 2 * 4 см = 8 см.

Ответ: 8 см

Задача 4

Доказать: ΔMPE = ΔCPE

Не хватает данных для доказательства.

Ответ: доказано выше

У тебя все отлично получается! Если будут еще вопросы - обязательно обращайся!