Вариант 2 1. В треугольнике АВС АВ<BC<AC. Найдите угол А, угол В и угол С, если известно, что один из углов треугольника прямой, а другой равен 30°. 2. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 150°. Найдите угол при вершине. 3 Через вершину С треугольника АВС проведена прямая, параллельная его биссектрисе АА, и пересекающая прямую АВ в точке D. Докажите, что АС=AD.

Привет! Сейчас разберем этот вариант заданий по геометрии. Будет интересно!

Задание 1

В треугольнике ABC, где AB < BC < AC, один из углов прямой, а другой равен 30°. Нужно найти углы A, B и C.

Давай разберем по порядку:

1. Определим прямой угол: Так как AC - самая длинная сторона, то угол B - прямой (90°).
2. Определим оставшиеся углы: Один из углов равен 30°, значит, это угол A (так как он меньше угла B).
3. Найдем угол C: Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, угол C = 180° - 90° - 30° = 60°.

Ответ: ∠A = 30°, ∠B = 90°, ∠C = 60°

---

Задание 2

Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 150°. Нужно найти угол при вершине.

Разберем и это задание:

1. Найдем внутренний угол при основании: Внутренний угол = 180° - 150° = 30°.
2. Рассмотрим равнобедренный треугольник: Углы при основании равны, значит оба угла при основании = 30°.
3. Найдем угол при вершине: Угол при вершине = 180° - 30° - 30° = 120°.

Ответ: Угол при вершине равен 120°

---

Задание 3

Через вершину C треугольника ABC проведена прямая, параллельная биссектрисе AA₁, и пересекающая прямую AB в точке D. Нужно доказать, что AC = AD.

Давай докажем:

1. Обозначим углы: Пусть ∠BAA₁ = ∠CAA₁ = α (так как AA₁ - биссектриса).
2. Рассмотрим параллельные прямые: Так как CD || AA₁, то ∠CDA = ∠BAA₁ = α (соответственные углы).
3. Определим углы при основании AD: ∠ACD = ∠CAA₁ = α (накрест лежащие углы).
4. Рассмотрим треугольник ACD: В треугольнике ACD углы ∠CDA и ∠ACD равны α, следовательно, треугольник ACD - равнобедренный с основанием CD.
5. Сделаем вывод: В равнобедренном треугольнике ACD стороны AC и AD равны. Значит, AC = AD.

Ответ: AC = AD (доказано)

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!