Вариант 1 1. В треугольнике АВС АВ > ВС > АС. Найдите ДА, ДВ, ∠C, если известно, что один из углов треугольника равен 120°, а дру- гой 40°. 2. В треугольнике АВС угол А равен 50°, а угол В в 12 раз меньше угла С. Найдите углы В и С. 3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, а угол в равен 35° CD - высота. Найдите углы треугольника ACD. 4*. Периметр равнобедренного треугольника равен 45 с а одна из его сторон больше другой на 12 см. Найдите сторо треугольника.

1. В треугольнике АВС АВ > ВС > АС. Найдите ∠А, ∠В, ∠C, если известно, что один из углов треугольника равен 120°, а другой 40°.

Решение:

Так как в треугольнике не может быть два угла по 120°, то один из углов равен 120°, а другие углы меньше. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, третий угол будет равен:

$$180°-120°-40°=20°$$

Т.к. против большей стороны лежит больший угол, то:

АВ > ВС > АС ⇒ ∠С > ∠А > ∠B ⇒ ∠C=120°, ∠A=40°, ∠B=20°.

Ответ: ∠C=120°, ∠A=40°, ∠B=20°.

2. В треугольнике АВС угол А равен 50°, а угол В в 12 раз меньше угла С. Найдите углы В и С.

Решение:

Пусть угол В = х, тогда угол С = 12х. Т.к. сумма углов треугольника равна 180°, то:

$$∠A+∠B+∠C=180°$$

$$50°+x+12x=180°$$

$$13x=130°$$

$$x=10°$$

Значит ∠В = 10°, а ∠С = 12 × 10° = 120°.

Ответ: ∠В = 10°, ∠С = 120°.

3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, а угол В равен 35° CD - высота. Найдите углы треугольника ACD.

Решение:

В треугольнике ABC ∠С = 90°, ∠В = 35°, тогда ∠А = 180° - 90° - 35° = 55°.

В треугольнике ACD ∠D = 90°, тогда ∠ACD = 180° - 90° - 55° = 35°.

Ответ: ∠CAD = 55°, ∠ACD = 35°, ∠CDA = 90°.

4*. Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 12 см. Найдите стороны треугольника.

Решение:

Пусть x - боковая сторона равнобедренного треугольника, тогда:

1) Основание равно x + 12.

Тогда периметр равен:

$$P = x + x + x + 12 = 3x + 12 = 45$$

$$3x = 33$$

$$x = 11$$

Боковая сторона = 11 см, основание = 11 + 12 = 23 см.

2) Основание равно x - 12.

$$P = x + x + x - 12 = 3x - 12 = 45$$

$$3x = 57$$

$$x = 19$$

Боковая сторона = 19 см, основание = 19 - 12 = 7 см.

Ответ: 11 см, 11 см, 23 см или 19 см, 19 см, 7 см.