Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант 1 1. В прямоугольных треугольниках АВС и А,В,С, углы В и В, прямые, AB = 3, BC = 4, A₁B₁= 6, B₁C₁= 8. Докажите, что ДАВС~ ∆ABC1. 2. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и № соответственно, АВ=24, АС=21, MN=14. Найдите АМ.( смотри рис. 1) рис. 1 B B puc.2 K M M N A C A C 3. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВСв точках К и М соответственно. Найдите АС, если BK:KA =4:5, KM=16 (Смотри рис. 2)
Ответ:
Привет! Давай решим эти задачи по геометрии вместе.
Задача 1: Доказать, что ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁.
Для доказательства подобия треугольников, нужно показать, что их стороны пропорциональны.
Дано:
- AB = 3
- BC = 4
- A₁B₁ = 6
- B₁C₁ = 8
Проверим пропорциональность сторон:
- AB/A₁B₁ = 3/6 = 1/2
- BC/B₁C₁ = 4/8 = 1/2
Так как углы B и B₁ прямые, а стороны, прилежащие к этим углам, пропорциональны, то треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по первому признаку подобия треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Ответ: ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁ доказано.
Задача 2: Найти AM, если AB = 24, AC = 21, MN = 14.
Прямая MN параллельна стороне AC, следовательно, треугольники ΔMBN и ΔABC подобны. Из подобия следует пропорциональность сторон:
MN / AC = MB / AB
14 / 21 = MB / 24
MB = (14 * 24) / 21 = (2 * 24) / 3 = 16
Теперь найдем AM:
AM = AB - MB = 24 - 16 = 8
Ответ: AM = 8.
Задача 3: Найти AC, если BK:KA = 4:5, KM = 16.
Прямая KM параллельна стороне AC, следовательно, треугольники ΔKBM и ΔABC подобны. Из подобия следует пропорциональность сторон:
BK / BA = KM / AC
Пусть BK = 4x, тогда KA = 5x. Значит, BA = BK + KA = 4x + 5x = 9x.
4x / 9x = 16 / AC
4 / 9 = 16 / AC
AC = (16 * 9) / 4 = 4 * 9 = 36
Ответ: AC = 36.
