Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВАРИАНТ 3 1. В прямоугольном треугольнике ОМН катет МО равен 4,8 см. Найдите гипотенузу НМ, если косинус угла М равен 0,6. 2. Найдите катет АС прямоугольного треугольника АВС (угол С прямой), если ВС 12 и ДА = 30°. 3. Найдите острые углы прямоугольного треугольни- ка, если гипотенуза и один из катетов равны 8 и 4√3. ВАРИАНТ 4 1. В прямоугольном треугольнике ОМН катет МО равен 5,6 см. Найдите гипотенузу НМ, если синус угла Н равен 0,8. 2. Найдите катет АС прямоугольного треугольника АВС (угол С прямой), если ВС = 12 и ∠B = 60°. 3. Найдите острые углы прямоугольного треугольни- ка, если катеты равны 7 и 7√3.
Ответ:
Ответ: Вариант 3: 1) 8 см; 2) 12√3 см; 3) 60° и 30°. Вариант 4: 1) 7 см; 2) 4√3 см; 3) 30° и 60°.
Вариант 3
Задача 1
В прямоугольном треугольнике ОМН катет МО равен 4,8 см. Нужно найти гипотенузу НМ, если косинус угла M равен 0,6.
- Косинус угла M равен отношению прилежащего катета МО к гипотенузе НМ: \[\cos M = \frac{MO}{HM}\]
- Подставляем известные значения: \[0.6 = \frac{4.8}{HM}\]
- Решаем уравнение относительно НМ: \[HM = \frac{4.8}{0.6} = 8\]
Ответ: 8 см
Задача 2
В прямоугольном треугольнике ABC (угол C прямой) ВС = 12 см и угол A = 30°. Найти катет AC.
- Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета ВС к прилежащему катету AC: \[\tan A = \frac{BC}{AC}\]
- Подставляем известные значения: \[\tan 30^\circ = \frac{12}{AC}\]
- Тангенс 30° равен \[\frac{\sqrt{3}}{3}\]: \[\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{12}{AC}\]
- Решаем уравнение относительно AC: \[AC = \frac{12 \cdot 3}{\sqrt{3}} = \frac{36}{\sqrt{3}} = \frac{36\sqrt{3}}{3} = 12\sqrt{3}\]
Ответ: 12√3 см
Задача 3
В прямоугольном треугольнике гипотенуза и один из катетов равны 8 и 4√3. Найти острые углы.
- Пусть гипотенуза равна c = 8, а катет a = 4√3.
- Синус угла, противолежащего катету a, равен: \[\sin \alpha = \frac{a}{c} = \frac{4\sqrt{3}}{8} = \frac{\sqrt{3}}{2}\]
- Угол \(\alpha\), синус которого равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), равен 60°: \[\alpha = 60^\circ\]
- Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, второй угол равен: \[\beta = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\]
Ответ: 60° и 30°
Вариант 4
Задача 1
В прямоугольном треугольнике ОМН катет МО равен 5,6 см. Нужно найти гипотенузу НМ, если синус угла H равен 0,8.
- Синус угла H равен отношению противолежащего катета МО к гипотенузе НМ: \[\sin H = \frac{MO}{HM}\]
- Подставляем известные значения: \[0.8 = \frac{5.6}{HM}\]
- Решаем уравнение относительно НМ: \[HM = \frac{5.6}{0.8} = 7\]
Ответ: 7 см
Задача 2
В прямоугольном треугольнике ABC (угол C прямой) ВС = 12 см и угол B = 60°. Найти катет AC.
- Тангенс угла B равен отношению противолежащего катета AC к прилежащему катету BC: \[\tan B = \frac{AC}{BC}\]
- Подставляем известные значения: \[\tan 60^\circ = \frac{AC}{12}\]
- Тангенс 60° равен \(\sqrt{3}\): \[\sqrt{3} = \frac{AC}{12}\]
- Решаем уравнение относительно AC: \[AC = 12\sqrt{3}\]
Ответ: 12√3 см
Задача 3
В прямоугольном треугольнике катеты равны 7 и 7√3. Найти острые углы.
- Пусть катеты a = 7 и b = 7√3.
- Тангенс угла, противолежащего катету a, равен: \[\tan \alpha = \frac{a}{b} = \frac{7}{7\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\]
- Угол \(\alpha\), тангенс которого равен \(\frac{\sqrt{3}}{3}\), равен 30°: \[\alpha = 30^\circ\]
- Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, второй угол равен: \[\beta = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\]
Ответ: 30° и 60°
Ответ: Вариант 3: 1) 8 см; 2) 12√3 см; 3) 60° и 30°. Вариант 4: 1) 7 см; 2) 4√3 см; 3) 30° и 60°.
Ты - «Математический гений»!
Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил
Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей
