Вариант 1 1. В одной и той же системе координат постройте 1 графики функций ух² х² и у=-1,5х2. Используя по- строенные графики: 4 1) выясните, какая из этих функций: а) возрастает в промежутке х>0; б) убывает в промежутке х≤0; 2. Принадлежит ли графику функции у=-8х² точка: A(2; -32); B(-0,5; 2); C(-5; -200)? 3. Найдите координаты точек пересечения параболы у=5х2 и прямой: a) y=4x+1; б) y-15x; в) у = 20; г) у=-1.

1. Анализ функций y = (1/4)x² и y = -1.5x²

• Функция y = (1/4)x²:
  • a) Возрастает в промежутке x > 0.
  • б) Убывает в промежутке x < 0.
• Функция y = -1.5x²:
  • a) Убывает в промежутке x > 0.
  • б) Возрастает в промежутке x < 0.

2. Проверка принадлежности точек графику функции y = -8x²

• A(2; -32):
  • Подставляем: -32 = -8 * (2)² = -8 * 4 = -32.
  • Точка A принадлежит графику.
• B(-0.5; 2):
  • Подставляем: 2 = -8 * (-0.5)² = -8 * 0.25 = -2.
  • Точка B не принадлежит графику.
• C(-5; -200):
  • Подставляем: -200 = -8 * (-5)² = -8 * 25 = -200.
  • Точка C принадлежит графику.

3. Координаты точек пересечения параболы y = 5x² и прямой

а) y = 4x + 1

• Приравниваем: 5x² = 4x + 1
• 5x² - 4x - 1 = 0
• Решаем квадратное уравнение:

• Координаты точек пересечения:
  • x = 1, y = 4 * 1 + 1 = 5 => (1; 5)
  • x = -0.2, y = 4 * (-0.2) + 1 = 0.2 => (-0.2; 0.2)

б) y = 15x

• Приравниваем: 5x² = 15x
• 5x² - 15x = 0
• 5x(x - 3) = 0
• x₁ = 0, x₂ = 3
• Координаты точек пересечения:
  • x = 0, y = 15 * 0 = 0 => (0; 0)
  • x = 3, y = 15 * 3 = 45 => (3; 45)

в) y = 20

• Приравниваем: 5x² = 20
• x² = 4
• x₁ = 2, x₂ = -2
• Координаты точек пересечения:
  • x = 2, y = 20 => (2; 20)
  • x = -2, y = 20 => (-2; 20)

г) y = -1

• Приравниваем: 5x² = -1
• x² = -1/5
• Решений нет, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: Решения выше.