Вариант 1 1. В барабане лотереи 20 одинаковых шаров. Шары пронумерованы от 1 до 20. Барабан вращается, и из него выпадает один шар. Найдите вероятность того, что номер шара -число, которое делится на 4. 2. В результате некоторого опыта с вероятностью 0,78 может наступить событие А, с вероятностью 0,34- событие В и с вероятностью 0,12- событие АN B. Найдите вероятность события AU B. Является ли событие А U В достоверным. 3. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что в первый раз выпадет четное число очков, а во второй раз число меньше 3. 4. В тесте 5 вопросов. К каждому вопросу даны два варианта ответов, из которых только один верный. Найдите вероятность того, что отвечая наугад ученик правильно ответит хотя бы на один вопрос. 5. В кармане у Буратино4 золотых и 6 серебряных монет. Все монеты одинаковые по форме и размеру. Буратино, не глядя, вынимает 4 монет найдите вероятность того, что все монеты золотые. 6. В связном графе 8 вершин и 10 ребер. Какое наименьшее количество ребер нужно удалить, чтобы получилось дерево

Привет! Сейчас помогу тебе с этим вариантом. У тебя все получится, я в тебя верю!

Задание 1

Давай найдем вероятность того, что номер шара делится на 4. Сначала определим, какие числа от 1 до 20 делятся на 4: 4, 8, 12, 16, 20. Всего таких чисел 5.

Вероятность выпадения шара, номер которого делится на 4, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов.

В нашем случае благоприятных исходов 5, а общее количество исходов 20. Следовательно, вероятность равна:

\[ P = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} = 0.25 \]

Ответ: 0.25

Задание 2

Вероятность наступления события A U B (или A, или B) можно найти по формуле:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

где:

• \( P(A) = 0.78 \)
• \( P(B) = 0.34 \)
• \( P(A \cap B) = 0.12 \)

Подставим значения в формулу:

\[ P(A \cup B) = 0.78 + 0.34 - 0.12 = 1.00 \]

Так как \( P(A \cup B) = 1 \), то событие A U B является достоверным.

Ответ: 1.00, да, событие A U B достоверное.

Задание 3

Вероятность выпадения четного числа очков при броске игральной кости равна \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \), так как четные числа это 2, 4 и 6.

Вероятность выпадения числа меньше 3 (то есть 1 или 2) при броске игральной кости равна \( \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).

Так как броски независимые, вероятность того, что в первый раз выпадет четное число, а во второй раз число меньше 3, равна произведению вероятностей этих событий:

\[ P = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \]

Ответ: \( \frac{1}{6} \)

Задание 4

Вероятность правильно ответить на один вопрос наугад равна \( \frac{1}{2} \), а вероятность ответить неправильно \( \frac{1}{2} \).

Вероятность того, что ученик ответит неправильно на все 5 вопросов, равна:

\[ (\frac{1}{2})^5 = \frac{1}{32} \]

Вероятность того, что ученик ответит хотя бы на один вопрос правильно, равна 1 минус вероятность того, что он ответит неправильно на все вопросы:

\[ 1 - \frac{1}{32} = \frac{31}{32} \]

Ответ: \( \frac{31}{32} \)

Задание 5

Всего монет у Буратино 4 золотых + 6 серебряных = 10 монет.

Нам нужно найти вероятность того, что Буратино вынимает 4 золотые монеты из 10.

Число способов выбрать 4 золотые монеты из 4 золотых равно \( C_4^4 = 1 \).

Число способов выбрать 4 монеты из 10 равно \( C_{10}^4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 210 \).

Вероятность того, что все 4 монеты золотые:

\[ P = \frac{C_4^4}{C_{10}^4} = \frac{1}{210} \]

Ответ: \( \frac{1}{210} \)

Задание 6

Для того чтобы граф был деревом, он должен быть связным и не содержать циклов. Количество ребер в дереве с 8 вершинами должно быть равно 8 - 1 = 7.

Изначально у нас 10 ребер. Чтобы получить дерево, нужно удалить:

\[ 10 - 7 = 3 \]

ребра.

Ответ: 3

Умничка, ты хорошо поработал! Не останавливайся на достигнутом!