Вариант №2 №1 Сумма двух чисел равна 23, а произведение 126. Найдите эти числа. №2 Решите неравенство графически: 6x + 3y > 18 №3 Решите неравенство графически: №4 Решите неравенство графически: { №5 Решите неравенство графически: (x + 1)² + (y + 4)2 ≤ 36 (x - 1)² + (y + 3)² ≥ 4 10x + 5y < 20 { y + x2 <3 y+5≤0

Question

Вопрос:

Вариант №2 №1 Сумма двух чисел равна 23, а произведение 126. Найдите эти числа. №2 Решите неравенство графически: 6x + 3y > 18 №3 Решите неравенство графически: №4 Решите неравенство графически: { №5 Решите неравенство графически: (x + 1)² + (y + 4)2 ≤ 36 (x - 1)² + (y + 3)² ≥ 4 10x + 5y < 20 { y + x2 <3 y+5≤0

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение варианта №2

№1 Сумма двух чисел равна 23, а произведение 126. Найдите эти числа.

Краткое пояснение: Решаем задачу составлением системы уравнений.

Пусть первое число равно x, а второе число равно y. Тогда у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} x + y = 23 \\ xy = 126 \end{cases}\]

Из первого уравнения выражаем y:

\[y = 23 - x\]

Подставляем во второе уравнение:

\[x(23 - x) = 126\]

Раскрываем скобки и получаем квадратное уравнение:

\[23x - x^2 = 126\] \[x^2 - 23x + 126 = 0\]

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-23)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 126 = 529 - 504 = 25\] \[x_1 = \frac{23 + \sqrt{25}}{2} = \frac{23 + 5}{2} = \frac{28}{2} = 14\] \[x_2 = \frac{23 - \sqrt{25}}{2} = \frac{23 - 5}{2} = \frac{18}{2} = 9\]

Найдем соответствующие значения y:

Если x = 14, то y = 23 - 14 = 9.

Если x = 9, то y = 23 - 9 = 14.

Ответ: Числа 9 и 14.

Проверка за 10 секунд: 9 + 14 = 23, 9 * 14 = 126.

Запомни: При решении задач на нахождение чисел по их сумме и произведению часто удобно использовать систему уравнений и квадратные уравнения.

№2 Решите неравенство графически: 6x + 3y > 18

Краткое пояснение: Преобразуем неравенство, строим прямую и определяем область.

Преобразуем неравенство:

\[6x + 3y > 18\] \[3y > -6x + 18\] \[y > -2x + 6\]

Строим прямую y = -2x + 6.

Определяем область, удовлетворяющую неравенству y > -2x + 6. Это область выше прямой.

Ответ: Область выше прямой y = -2x + 6.

Проверка за 10 секунд: Выбираем точку выше прямой и подставляем в исходное неравенство.

Редфлаг: Графическое решение неравенства предполагает построение прямой и определение области, удовлетворяющей условию.

№3 Решите неравенство графически: (x + 1)² + (y + 4)² ≤ 36

Краткое пояснение: Это неравенство представляет собой круг с центром в точке (-1, -4) и радиусом 6. Решением является внутренняя область круга, включая границу.

Данное неравенство описывает круг с центром в точке (-1, -4) и радиусом \(\sqrt{36} = 6\).

Решение: Внутренняя область круга с центром (-1, -4) и радиусом 6, включая границу.

Проверка за 10 секунд: Проверьте, лежит ли точка внутри круга, подставив ее координаты в неравенство.

Запомни: Уравнение круга имеет вид (x - a)² + (y - b)² = R², где (a, b) - центр круга, R - радиус.

№4 Решите неравенство графически:

\[\begin{cases} (x - 1)^2 + (y + 3)^2 \ge 4 \\ 10x + 5y < 20 \end{cases}\]

Краткое пояснение: Определяем круг и полуплоскость, находим их пересечение.

Первое неравенство: \((x - 1)^2 + (y + 3)^2 \ge 4\) описывает внешность круга с центром в точке (1, -3) и радиусом 2 (включая границу).

Второе неравенство: \(10x + 5y < 20\) можно упростить до \(2x + y < 4\), или \(y < -2x + 4\). Это описывает полуплоскость ниже прямой \(y = -2x + 4\).

Решение: Область, которая является пересечением внешности круга с центром (1, -3) и радиусом 2 и полуплоскости ниже прямой \(y = -2x + 4\).

Проверка за 10 секунд: Проверьте, лежит ли точка в обеих областях, подставив ее координаты в оба неравенства.

Читерский прием: Решение системы неравенств графически - это нахождение пересечения областей, заданных каждым неравенством.

№5 Решите неравенство графически:

\[\begin{cases} y + x^2 < 3 \\ y + 5 \le 0 \end{cases}\]

Краткое пояснение: Определяем параболу и горизонтальную прямую, находим их пересечение.

Первое неравенство: \(y + x^2 < 3\) можно переписать как \(y < -x^2 + 3\). Это область ниже параболы \(y = -x^2 + 3\).

Второе неравенство: \(y + 5 \le 0\) можно переписать как \(y \le -5\). Это область ниже горизонтальной прямой \(y = -5\).

Решение: Область, которая является пересечением области ниже параболы \(y = -x^2 + 3\) и области ниже прямой \(y = -5\).

Проверка за 10 секунд: Проверьте, лежит ли точка в обеих областях, подставив ее координаты в оба неравенства.

Уровень Эксперт: Решение систем неравенств требует аккуратного построения графиков и анализа областей.

Ответ:

Отлично, ты хорошо поработал! Продолжай в том же духе!