Вариант 2 1. Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше высоты. Найдите площадь треугольника. 2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь треугольника. 3. Диагонали ромба равны 10 см и 12 см. Найдите его площадь и периметр. 4. * В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 60°, а высота ВН делит основание AD пополам. Найдите площадь трапеции

Давай решим эти задачи по геометрии шаг за шагом! 1. Площадь треугольника Сторона треугольника: \( a = 12 \) см Высота в три раза меньше стороны, значит: \( h = \frac{12}{3} = 4 \) см Площадь треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \) Подставляем значения: \( S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 4 = 24 \) см²

Ответ: 24 см²

2. Прямоугольный треугольник Один катет: \( a = 12 \) см Гипотенуза: \( c = 13 \) см Сначала найдем второй катет \( b \) по теореме Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \) \( 12^2 + b^2 = 13^2 \) \( 144 + b^2 = 169 \) \( b^2 = 169 - 144 = 25 \) \( b = \sqrt{25} = 5 \) см Теперь найдем площадь треугольника: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \) \( S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = 30 \) см²

Ответ: второй катет 5 см, площадь 30 см²

3. Ромб Диагонали ромба: \( d_1 = 10 \) см, \( d_2 = 12 \) см Площадь ромба вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \) \( S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60 \) см² Чтобы найти периметр, нужно знать сторону ромба. Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам, поэтому мы можем найти сторону ромба по теореме Пифагора: \( a = \sqrt{(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2} \) \( a = \sqrt{(\frac{10}{2})^2 + (\frac{12}{2})^2} = \sqrt{5^2 + 6^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61} \) см Периметр ромба: \( P = 4 \cdot a \) \( P = 4 \cdot \sqrt{61} \approx 4 \cdot 7.81 = 31.24 \) см

Ответ: площадь 60 см², периметр \(4\sqrt{61}\) см (примерно 31.24 см)

4. Прямоугольная трапеция Боковая сторона: \( AB = 8 \) см Угол \( A = 60^\circ \) Высота \( BH \) делит \( AD \) пополам. Рассмотрим треугольник \( ABH \). Угол \( A = 60^\circ \), значит, \( BH = AB \cdot \sin(60^\circ) = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \) см Также, \( AH = AB \cdot \cos(60^\circ) = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4 \) см Так как \( BH \) делит \( AD \) пополам, то \( AD = 2 \cdot AH = 2 \cdot 4 = 8 \) см Теперь найдем \( BC \). Так как \( AH = BC \), то \( BC = 4 \) см Площадь трапеции: \( S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH \) \( S = \frac{4 + 8}{2} \cdot 4\sqrt{3} = \frac{12}{2} \cdot 4\sqrt{3} = 6 \cdot 4\sqrt{3} = 24\sqrt{3} \) см²

Ответ: площадь трапеции \(24\sqrt{3}\) см²

Ты отлично справился с этими задачами! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся спрашивать. Удачи в дальнейшем изучении геометрии! Молодец! Так держать!