Вариант 1 1. Сторона квадрата равна 5. Найдите площадь этого квадрата. 2. Площадь параллелограмма равна 32, а две его стороны равны 8 и 16. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту. 3. В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции. 4. Периметр ромба равен 56, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба. 5. Периметр параллелограмма равен 32см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на 60° больше прямого, а одна из сторон равна 6 см.

Вариант 1

1. Квадрат

Давай вспомним, что площадь квадрата равна квадрату его стороны. Если сторона квадрата равна 5, то его площадь:

\[S = a^2 = 5^2 = 25\]

Ответ: 25

2. Параллелограмм

Площадь параллелограмма можно найти, умножив его сторону на высоту, проведенную к этой стороне. У нас есть площадь и две стороны, давай найдем высоты.

Высота, проведенная к стороне 8:

\[h_1 = \frac{S}{a} = \frac{32}{8} = 4\]

Высота, проведенная к стороне 16:

\[h_2 = \frac{S}{b} = \frac{32}{16} = 2\]

В ответе нужно указать большую высоту.

Ответ: 4

3. Равнобедренная трапеция

В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а угол между боковой стороной и основанием равен 45°. Чтобы найти площадь трапеции, нам нужна высота.

Проведем высоты из вершин меньшего основания. Получим прямоугольник и два прямоугольных треугольника. Так как угол равен 45°, то высота равна половине разности оснований:

\[h = \frac{8 - 4}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

Теперь можем найти площадь трапеции:

\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{4 + 8}{2} \cdot 2 = \frac{12}{2} \cdot 2 = 12\]

Ответ: 12

4. Ромб

Периметр ромба равен 56, значит, его сторона равна:

\[a = \frac{P}{4} = \frac{56}{4} = 14\]

Площадь ромба можно найти по формуле:

\[S = a^2 \cdot \sin(\alpha)\]

где \(\alpha\) - один из углов ромба. В нашем случае \(\alpha = 30^\circ\), а \(\sin(30^\circ) = 0.5\).

\[S = 14^2 \cdot 0.5 = 196 \cdot 0.5 = 98\]

Ответ: 98

5. Параллелограмм

Периметр параллелограмма равен 32 см, одна из сторон равна 6 см. Найдем другую сторону:

\[P = 2(a + b) \Rightarrow 32 = 2(6 + b) \Rightarrow 16 = 6 + b \Rightarrow b = 10\]

Один из углов на 60° больше прямого, то есть равен 150°. Высоту можно найти, используя синус угла:

\[h = a \cdot \sin(\alpha) = 6 \cdot \sin(30^\circ) = 6 \cdot 0.5 = 3\]

Теперь найдем площадь параллелограмма:

\[S = b \cdot h = 10 \cdot 3 = 30\]

Ответ: 30

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!