Вариант 1 1. Сократите дроби и запишите их в порядке возрастания: 60 8 38-12 6) B) T 240 24 3-19 2. Выполните действия: 30 23 11 6 20' 46 70 175 8 12 3. При каких натуральных значениях букв равны дроби: 0 16 12 17 4. Решите уравнение 30 3 5. Найдите число, которое на столько же меньше 77. на сколько 2 02. 24 меньше 6- 12 Вариант 2 1. Сократите дроби и запишите их в порядке убывання: 8 12 16 6 24 34-12 r 4-17 2. Выполните действия: 31 a) 7 50 80 3. При каких натуральных значениях букв равны дроби: 1 18 19 4. Решите уравнение-х 17 34 31 14 28 5*. Найдите число, которое на столько же больше 2, на сколько 3 8 11 меньше 8- 16 31 32

Привет! Сейчас решим эти задания. Разберём сразу оба варианта, чтобы ты точно всё понял.

Вариант 1

1. Сократите дроби и запишите их в порядке возрастания:
   • а) \[\frac{60}{240} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}\]
   • б) \[\frac{6}{8} = \frac{3}{4}\]
   • в) \[\frac{8}{24} = \frac{1}{3}\]
   • г) \[\frac{38 \cdot 12}{3 \cdot 19} = \frac{2 \cdot 19 \cdot 12}{3 \cdot 19} = \frac{2 \cdot 12}{3} = \frac{24}{3} = 8\]

   Теперь расположим их в порядке возрастания: \[\frac{1}{4}; \frac{1}{3}; \frac{3}{4}; 8\]

   Ответ: \[\frac{1}{4}; \frac{1}{3}; \frac{3}{4}; 8\]

2. Выполните действия:
   • а) \[\frac{1}{2} + \frac{2}{5} = \frac{5}{10} + \frac{4}{10} = \frac{9}{10}\]
   • б) \[\frac{3}{5} - \frac{0}{20} = \frac{3}{5} - 0 = \frac{3}{5}\]
   • в) \[\frac{23}{46} - \frac{11}{70} = \frac{1}{2} - \frac{11}{70} = \frac{35}{70} - \frac{11}{70} = \frac{24}{70} = \frac{12}{35}\]
   • г) \[\frac{1}{8} + \frac{7}{12} - \frac{5}{9} = \frac{9}{72} + \frac{42}{72} - \frac{40}{72} = \frac{11}{72}\]
3. При каких натуральных значениях букв равны дроби:
   • а) \[\frac{5}{8} = \frac{a}{16} \Rightarrow a = \frac{5 \cdot 16}{8} = 10\]
   • б) \[\frac{1}{5} = \frac{6}{n} \Rightarrow n = \frac{6 \cdot 5}{1} = 30\]
4. Решите уравнение:

   \[\frac{12}{5} - x = \frac{17}{30}\]

   \[x = \frac{12}{5} - \frac{17}{30} = \frac{72}{30} - \frac{17}{30} = \frac{55}{30} = \frac{11}{6}\]

   Ответ: \[x = \frac{11}{6}\]

5. Найдите число, которое на столько же меньше 7\(\frac{3}{4}\), на сколько 2\(\frac{7}{24}\) меньше 6\(\frac{5}{12}\).

   Сначала найдём, на сколько 2\(\frac{7}{24}\) меньше 6\(\frac{5}{12}\):

   \[6\frac{5}{12} - 2\frac{7}{24} = 6\frac{10}{24} - 2\frac{7}{24} = 4\frac{3}{24} = 4\frac{1}{8}\]

   Теперь найдём число, которое на столько же меньше 7\(\frac{3}{4}\):

   \[7\frac{3}{4} - 4\frac{1}{8} = 7\frac{6}{8} - 4\frac{1}{8} = 3\frac{5}{8}\]

   Ответ: \[3\frac{5}{8}\]

Вариант 2

1. Сократите дроби и запишите их в порядке убывания:
   • а) \[\frac{8}{240} = \frac{1}{30}\]
   • б) \[\frac{12}{16} = \frac{3}{4}\]
   • в) \[\frac{6}{24} = \frac{1}{4}\]
   • г) \[\frac{34 \cdot 12}{4 \cdot 17} = \frac{2 \cdot 17 \cdot 3 \cdot 4}{4 \cdot 17} = 6\]

   Теперь расположим их в порядке убывания: \[6; \frac{3}{4}; \frac{1}{4}; \frac{1}{30}\]

   Ответ: \[6; \frac{3}{4}; \frac{1}{4}; \frac{1}{30}\]

2. Выполните действия:
   • а) \[\frac{1}{4} + \frac{2}{9} = \frac{9}{36} + \frac{8}{36} = \frac{17}{36}\]
   • б) \[\frac{3}{7} - \frac{1}{10} = \frac{30}{70} - \frac{7}{70} = \frac{23}{70}\]
   • в) \[\frac{31}{55} - \frac{7}{80} = \frac{31 \cdot 16}{55 \cdot 16} - \frac{7 \cdot 11}{80 \cdot 11} = \frac{496}{880} - \frac{77}{880} = \frac{419}{880}\]
   • г) \[\frac{3}{8} + \frac{3}{14} - \frac{1}{28} = \frac{3 \cdot 7}{8 \cdot 7} + \frac{3 \cdot 4}{14 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 2}{28 \cdot 2} = \frac{21}{56} + \frac{12}{56} - \frac{2}{56} = \frac{31}{56}\]
3. При каких натуральных значениях букв равны дроби:
   • а) \[\frac{7}{8} = \frac{m}{32} \Rightarrow m = \frac{7 \cdot 32}{8} = 28\]
   • б) \[\frac{1}{9} = \frac{n}{81} \Rightarrow n = \frac{1 \cdot 81}{9} = 9\]
4. Решите уравнение:

   \[\frac{13}{17} - x = \frac{19}{34}\]

   \[x = \frac{13}{17} - \frac{19}{34} = \frac{26}{34} - \frac{19}{34} = \frac{7}{34}\]

   Ответ: \[x = \frac{7}{34}\]

5. Найдите число, которое на столько же больше 2\(\frac{5}{8}\), на сколько 3\(\frac{31}{32}\) меньше 8\(\frac{11}{16}\).

   Сначала найдём, на сколько 3\(\frac{31}{32}\) меньше 8\(\frac{11}{16}\):

   \[8\frac{11}{16} - 3\frac{31}{32} = 8\frac{22}{32} - 3\frac{31}{32} = 7\frac{54}{32} - 3\frac{31}{32} = 4\frac{23}{32}\]

   Теперь найдём число, которое на столько же больше 2\(\frac{5}{8}\):

   \[2\frac{5}{8} + 4\frac{23}{32} = 2\frac{20}{32} + 4\frac{23}{32} = 6\frac{43}{32} = 7\frac{11}{32}\]

   Ответ: \[7\frac{11}{32}\]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все дроби сокращены до конца и порядок возрастания/убывания верен.

Доп. профит (Уровень Эксперт): Попробуй решить эти задачи разными способами, чтобы углубить своё понимание темы. Например, для уравнений можно использовать графический метод.