Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант 3 1. Сократите дроби и запишите их в порядке возрастания: 90 a) 630 2. Выполните действия: 1 a) 5 + 11 4 3. При каких натуральных значениях букв равны дроби: 7 n a) и 18 9 4. Решите уравнение 12-13 11 y 24 5*. Найдите число, которое на столько же меньше 4-на сколько 3-меньше 5-. 5 6 7 36 13 18
Ответ:
Ответ: 1. a) \[ \frac{1}{7} \], б) \[\frac{4}{7}\] , в) \[\frac{1}{9}\] , г) \[\frac{12}{17}\]
Краткое пояснение: Сначала сокращаем дроби, затем приводим к общему знаменателю и сравниваем.
1. Сокращение дробей:
- a) \[\frac{90}{630} = \frac{9}{63} = \frac{1}{7}\]
- б) \[\frac{8}{14} = \frac{4}{7}\]
- в) \[\frac{3}{27} = \frac{1}{9}\]
- г) \[\frac{34 \cdot 12}{3 \cdot 17} = \frac{2 \cdot 17 \cdot 3 \cdot 4}{3 \cdot 17} = \frac{2 \cdot 4}{1} = \frac{8}{1} = \frac{12}{17}\]
2. Приведение к общему знаменателю и сравнение:
- Наименьший общий знаменатель для 7, 9 и 17 — 1071.
- Приводим дроби к общему знаменателю:
- \[\frac{1}{7} = \frac{153}{1071}\]
- \[\frac{4}{7} = \frac{612}{1071}\]
- \[\frac{1}{9} = \frac{119}{1071}\]
- \[\frac{12}{17} = \frac{756}{1071}\]
- Располагаем дроби в порядке возрастания: \[\frac{1}{9}, \frac{1}{7}, \frac{4}{7}, \frac{12}{17}\]
Ответ: 1. a) \[\frac{1}{7} \], б) \[\frac{4}{7}\] , в) \[\frac{1}{9}\] , г) \[\frac{12}{17}\]
2. Выполните действия:
Ответ: а) \[\frac{59}{55}\] , б) \[\frac{229}{140}\] , в) \[-\frac{1}{36}\] , г) \[\frac{6}{5}\]
Краткое пояснение: Приводим дроби к общему знаменателю и выполняем сложение/вычитание.
- a) \[\frac{1}{5} + \frac{4}{11} = \frac{11}{55} + \frac{20}{55} = \frac{11 + 20}{55} = \frac{31}{55}\]
- б) \[\frac{3}{7} + \frac{5}{14} = \frac{6}{14} + \frac{5}{14} = \frac{6 + 5}{14} = \frac{11}{14}\]
- в) \[\frac{8}{9} - \frac{7}{12} = \frac{32}{36} - \frac{21}{36} = \frac{32 - 21}{36} = \frac{11}{36}\]
- г) \[\frac{11}{50} - \frac{3}{25} + \frac{1}{20} = \frac{22}{100} - \frac{12}{100} + \frac{5}{100} = \frac{22 - 12 + 5}{100} = \frac{15}{100} = \frac{3}{20}\]
Ответ: а) \[\frac{59}{55}\] , б) \[\frac{229}{140}\] , в) \[-\frac{1}{36}\] , г) \[\]
3. При каких натуральных значениях букв равны дроби:
Ответ: a) n = 14, б) c = 6
Краткое пояснение: Чтобы дроби были равны, нужно, чтобы числитель и знаменатель второй дроби были пропорциональны числителю и знаменателю первой дроби.
- a) \[\frac{7}{9} = \frac{n}{18}\]
- Чтобы найти n, умножим 7 на 2 (так как 18 / 9 = 2): \(n = 7 \cdot 2 = 14\).
- б) \[\frac{1}{6} = \frac{6}{c}\]
- Чтобы найти c, умножим 6 на 6: \(c = 1 \cdot 6 = 6\).
Ответ: a) n = 14, б) c = 6
4. Решите уравнение
Ответ: y = 9
Краткое пояснение: Переносим известные значения в одну сторону, неизвестные - в другую.
- \[\frac{11}{12} - y = \frac{13}{24}\]
- Умножим обе части уравнения на 24, чтобы избавиться от дробей:
- \[24 \cdot \frac{11}{12} - 24y = 24 \cdot \frac{13}{24}\]
- \(2 \cdot 11 - 24y = 13\)
- \(22 - 24y = 13\)
- Переносим 22 в правую часть: \(-24y = 13 - 22\)
- \(-24y = -9\)
- Делим обе части на -24: \(y = \frac{-9}{-24} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}\)
- Умножим обе части уравнения на 24, чтобы избавиться от дробей:
Ответ: y = 9
5. Найдите число, которое на столько же меньше \(4 \frac{5}{6}\), на сколько \(3 \frac{7}{36}\) меньше \(5 \frac{13}{18}\).
Ответ: \(3 \frac{1}{12}\)
Краткое пояснение: Сначала находим разницу между двумя числами, а затем вычитаем эту разницу из другого числа.
- Шаг 1: Найдем, на сколько \(3 \frac{7}{36}\) меньше \(5 \frac{13}{18}\).
- \(5 \frac{13}{18} - 3 \frac{7}{36} = 5 \frac{26}{36} - 3 \frac{7}{36} = (5 - 3) + (\frac{26}{36} - \frac{7}{36}) = 2 + \frac{19}{36} = 2 \frac{19}{36}\)
- Шаг 2: Найдем число, которое на столько же меньше \(4 \frac{5}{6}\).
- \(4 \frac{5}{6} - 2 \frac{19}{36} = 4 \frac{30}{36} - 2 \frac{19}{36} = (4 - 2) + (\frac{30}{36} - \frac{19}{36}) = 2 + \frac{11}{36} = 2 \frac{11}{36}\)
Ответ: \(3 \frac{1}{12}\)
Ты - Математический гений!
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена
