Вариант 2 1. Сократите дроби и запишите их в порядке убывания a) 80 240', 6) 12 16 B) 6 24 г) 34.12 4.17 2. Выполните действия: 12 a) =+=; 4 3 6) 9 1 6) - 7 10 31 B) -; 55 80' 7 3 3 г) - +- 8 14 1 28 - 1. Выполните действие: 57 6) 28 33 5 1 3 9 B) 31 13 816' 11 7 15 г) 2.6; 16 e): 5. 8 1 Решите уравнение 4 15

Задание №1

Давай сократим дроби и запишем их в порядке убывания. Помни, что сокращение дроби – это деление числителя и знаменателя на одно и то же число.

1. Дробь \[\frac{80}{240}\]

   Сокращаем на 10: \[\frac{80}{240} = \frac{8}{24}\]

   Сокращаем на 8: \[\frac{8}{24} = \frac{1}{3}\]

2. Дробь \[\frac{12}{16}\]

   Сокращаем на 4: \[\frac{12}{16} = \frac{3}{4}\]

3. Дробь \[\frac{6}{24}\]

   Сокращаем на 6: \[\frac{6}{24} = \frac{1}{4}\]

4. Дробь \[\frac{34 \cdot 12}{4 \cdot 17}\]

   Сокращаем 34 и 17 на 17: \[\frac{34 \cdot 12}{4 \cdot 17} = \frac{2 \cdot 12}{4}\]

   Сокращаем 12 и 4 на 4: \[\frac{2 \cdot 12}{4} = \frac{2 \cdot 3}{1} = 6\]

Теперь запишем дроби в порядке убывания. Для этого сравним их, приведя к общему знаменателю, или представим в виде десятичных дробей:

• \[\frac{1}{3} \approx 0.33\]
• \[\frac{3}{4} = 0.75\]
• \[\frac{1}{4} = 0.25\]
• \(6\)

В порядке убывания дроби будут расположены так:

\[6; \frac{3}{4}; \frac{1}{3}; \frac{1}{4}\]

Ответ: \(6; \frac{3}{4}; \frac{1}{3}; \frac{1}{4}\)

Молодец! Ты отлично справился с сокращением дробей и их упорядочиванием. Продолжай в том же духе!

Задание №2

Выполним действия с дробями. Будем внимательны к порядку действий и правилам работы с дробями.

1. Пример: \[\frac{1}{4} + \frac{2}{9}\]

   Приводим к общему знаменателю (36):

   \[\frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{9}{36} + \frac{8}{36} = \frac{17}{36}\]

2. Пример: \[\frac{3}{7} - \frac{1}{10}\]

   Приводим к общему знаменателю (70):

   \[\frac{3 \cdot 10}{7 \cdot 10} - \frac{1 \cdot 7}{10 \cdot 7} = \frac{30}{70} - \frac{7}{70} = \frac{23}{70}\]

3. Пример: \[\frac{31}{55} - \frac{7}{80}\]

   Приводим к общему знаменателю (880):

   \[\frac{31 \cdot 16}{55 \cdot 16} - \frac{7 \cdot 11}{80 \cdot 11} = \frac{496}{880} - \frac{77}{880} = \frac{419}{880}\]

4. Пример: \[\frac{3}{8} + \frac{3}{14} - \frac{1}{28}\]

   Приводим к общему знаменателю (56):

   \[\frac{3 \cdot 7}{8 \cdot 7} + \frac{3 \cdot 4}{14 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 2}{28 \cdot 2} = \frac{21}{56} + \frac{12}{56} - \frac{2}{56} = \frac{31}{56}\]

Ответ: а) \(\frac{17}{36}\); б) \(\frac{23}{70}\); в) \(\frac{419}{880}\); г) \(\frac{31}{56}\)

Отлично! Ты уверенно выполняешь действия с дробями. Так держать!

Задание №3

Выполним указанные действия:

1. Пример: \[\frac{5}{6} \cdot \frac{7}{9}\]

   Умножаем числители и знаменатели:

   \[\frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 9} = \frac{35}{54}\]

2. Пример: \[\frac{11}{28} \cdot \frac{7}{33}\]

   Сокращаем 11 и 33 на 11, 7 и 28 на 7:

   \[\frac{11}{28} \cdot \frac{7}{33} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{12}\]

3. Пример: \[3 \frac{5}{7} \cdot 1 \frac{1}{13}\]

   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   \[3 \frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{26}{7}\]

   \[1 \frac{1}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 1}{13} = \frac{14}{13}\]

   Умножаем:

   \[\frac{26}{7} \cdot \frac{14}{13} = \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{1} = 4\]

4. Пример: \[2 \frac{2}{3} \cdot 6\]

   Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

   \[2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\]

   Умножаем:

   \[\frac{8}{3} \cdot 6 = \frac{8}{1} \cdot 2 = 16\]

5. Пример: \[\frac{3}{8} : \frac{9}{16}\]

   Деление заменяем умножением на обратную дробь:

   \[\frac{3}{8} : \frac{9}{16} = \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{9} = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3}\]

6. Пример: \[\frac{15}{16} : 5\]

   Деление заменяем умножением на обратное число:

   \[\frac{15}{16} : 5 = \frac{15}{16} \cdot \frac{1}{5} = \frac{3}{16} \cdot \frac{1}{1} = \frac{3}{16}\]

Ответ: а) \(\frac{35}{54}\); б) \(\frac{1}{12}\); в) 4; г) 16; д) \(\frac{2}{3}\); е) \(\frac{3}{16}\)

Замечательно! Ты отлично справляешься с умножением и делением дробей. Продолжай в том же духе!

Задание №4

Решим уравнение:

\[\frac{8}{15} \cdot x = 4 \frac{1}{5}\]

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[4 \frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{21}{5}\]

Перепишем уравнение:

\[\frac{8}{15} \cdot x = \frac{21}{5}\]

Чтобы найти x, нужно обе части уравнения разделить на \(\frac{8}{15}\) или, что то же самое, умножить на \(\frac{15}{8}\):

\[x = \frac{21}{5} \cdot \frac{15}{8}\]

Сокращаем 5 и 15 на 5:

\[x = \frac{21}{1} \cdot \frac{3}{8} = \frac{63}{8}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[x = 7 \frac{7}{8}\]

Ответ: \(x = 7 \frac{7}{8}\)

Прекрасно! Ты успешно решил уравнение. Продолжай тренироваться, и у тебя всё получится!