Вариант 2 1. Сократите дроби и запишите их в порядке убывания: 80 a) ; 240' 12 б) ; 16' 6 B) ; 24' г) 34.12 4.17 2. Выполните действия: 1 a)+ 4 2 3 1 6) 31 7 B) 55 80 3 3 1 8 г) +14 28 3. При каких натуральных значениях букв равны дроби: 7 m 1 3 а) д и 32 б)? 96 13 4. Решите уравнение 17 x 19 34 5* 8' 5*. Найдите число, которое на столько же больше 2, на сколько 3 11 меньше 8 16 31 32

Задание 1

1. Дробь а) \[\frac{80}{240}\]:

   Сокращаем на 80: \[\frac{80:80}{240:80} = \frac{1}{3}\]

2. Дробь б) \[\frac{12}{16}\]:

   Сокращаем на 4: \[\frac{12:4}{16:4} = \frac{3}{4}\]

3. Дробь в) \[\frac{6}{24}\]:

   Сокращаем на 6: \[\frac{6:6}{24:6} = \frac{1}{4}\]

4. Дробь г) \[\frac{34 \cdot 12}{4 \cdot 17}\]:

   Сокращаем 34 и 17 на 17: \[\frac{2 \cdot 12}{4 \cdot 1}\]

   Сокращаем 12 и 4 на 4: \[\frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 6\]

Сравнение дробей: \[\frac{1}{3} < \frac{1}{4} < \frac{3}{4} < 6\]

Запись в порядке убывания: 6; \[\frac{3}{4}\]; \[\frac{1}{3}\]; \[\frac{1}{4}\].

Задание 2

1. Пример a) \[\frac{1}{4} + \frac{2}{9}\]:

   Общий знаменатель 36: \[\frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{9}{36} + \frac{8}{36} = \frac{17}{36}\]

2. Пример б) \[\frac{3}{7} - \frac{1}{10}\]:

   Общий знаменатель 70: \[\frac{3 \cdot 10}{7 \cdot 10} - \frac{1 \cdot 7}{10 \cdot 7} = \frac{30}{70} - \frac{7}{70} = \frac{23}{70}\]

3. Пример в) \[\frac{31}{55} - \frac{7}{80}\]:

   Общий знаменатель 880: \[\frac{31 \cdot 16}{55 \cdot 16} - \frac{7 \cdot 11}{80 \cdot 11} = \frac{496}{880} - \frac{77}{880} = \frac{419}{880}\]

4. Пример г) \[\frac{3}{8} + \frac{3}{14} - \frac{1}{28}\]:

   Общий знаменатель 56: \[\frac{3 \cdot 7}{8 \cdot 7} + \frac{3 \cdot 4}{14 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 2}{28 \cdot 2} = \frac{21}{56} + \frac{12}{56} - \frac{2}{56} = \frac{31}{56}\]

Задание 3

1. Пример a) \[\frac{7}{8}\] и \[\frac{m}{32}\]:

   Чтобы дроби были равны, нужно, чтобы \[\frac{7}{8} = \frac{m}{32}\]

   Умножаем обе части на 32: \[m = \frac{7 \cdot 32}{8} = 7 \cdot 4 = 28\]

   Ответ: m = 28

2. Пример б) \[\frac{1}{9}\] и \[\frac{3}{b}\]:

   Чтобы дроби были равны, нужно, чтобы \[\frac{1}{9} = \frac{3}{b}\]

   Умножаем обе части на b: \[b = 3 \cdot 9 = 27\]

   Ответ: b = 27

Задание 4

Уравнение: \[\frac{13}{17} - x = \frac{19}{34}\]

Переносим x вправо, а \[\frac{19}{34}\] влево: \[x = \frac{13}{17} - \frac{19}{34}\]

Приводим к общему знаменателю: \[x = \frac{13 \cdot 2}{17 \cdot 2} - \frac{19}{34} = \frac{26}{34} - \frac{19}{34} = \frac{7}{34}\]

Ответ: x = \[\frac{7}{34}\]

Задание 5

Пусть x - искомое число.

Тогда: \[x - 2\frac{5}{8} = 8\frac{11}{16} - x\]

Переносим x влево: \[2x = 8\frac{11}{16} + 2\frac{5}{8}\]

Приводим дроби к общему знаменателю: \[2x = 8\frac{11}{16} + 2\frac{10}{16} = 10\frac{21}{16} = 11\frac{5}{16}\]

Делим на 2: \[x = \frac{1}{2} \cdot 11\frac{5}{16} = \frac{1}{2} \cdot \frac{181}{16} = \frac{181}{32} = 5\frac{21}{32}\]

Ответ: \[5\frac{21}{32}\]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все дроби сокращены до конца, а арифметические действия выполнены верно.

Уровень Эксперт: Если ты уверен в своих знаниях, попробуй решить эти же задания, используя другие методы или подходы, чтобы убедиться в правильности ответа!