Вариант 2 1. Сократите дроби и запишите их в порядке убывания: 8 a) 240' 12 6) 16 6 B) 24 34-12 r) 4-17 2. Выполните действия: 1 2 a) + 9' 3 1 6) 7 10' 31 7 B) 55 80' 3 3 1 r) 8+14 28 3. При каких натуральных значениях букв равны дроби: 7 m a) - и -? 8 32 1 3 6) 9 и ? b 13 19 4. Решите уравнение - x = 17 34 31 5*. Найдите число, которое на столько же больше 2- на сколько 3 32 11 меньше 8-. 16

Привет! Сейчас помогу тебе с этим вариантом. Будем решать всё по порядку.

1. Сократите дроби и запишите их в порядке убывания:

Начнем с сокращения каждой дроби:

• а) \[\frac{8}{240} = \frac{1}{30}\]
• б) \[\frac{12}{16} = \frac{3}{4}\]
• в) \[\frac{6}{24} = \frac{1}{4}\]
• г) \[\frac{34-12}{4 \cdot 17} = \frac{22}{4 \cdot 17} = \frac{11}{2 \cdot 17} = \frac{11}{34}\]

Теперь запишем дроби в порядке убывания. Для этого нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 30, 4, 4 и 34 будет 30 \cdot 4 \cdot 17 = 2040, но можно обойтись и меньшим, если заметить, что 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5, 4 = 2 \cdot 2, 34 = 2 \cdot 17. Тогда НОЗ = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 17 = 1020

• а) \[\frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 34}{30 \cdot 34} = \frac{34}{1020}\]
• б) \[\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 255}{4 \cdot 255} = \frac{765}{1020}\]
• в) \[\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 255}{4 \cdot 255} = \frac{255}{1020}\]
• г) \[\frac{11}{34} = \frac{11 \cdot 30}{34 \cdot 30} = \frac{330}{1020}\]

В порядке убывания:

\[\frac{3}{4}, \frac{11}{34}, \frac{1}{4}, \frac{1}{30}\]

2. Выполните действия:

• а) \[\frac{1}{4} + \frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2 \cdot 4}{36} = \frac{9 + 8}{36} = \frac{17}{36}\]
• б) \[\frac{3}{7} - \frac{1}{10} = \frac{3 \cdot 10 - 1 \cdot 7}{70} = \frac{30 - 7}{70} = \frac{23}{70}\]
• в) \[\frac{31}{55} - \frac{7}{80} = \frac{31 \cdot 16 - 7 \cdot 11}{880} = \frac{496 - 77}{880} = \frac{419}{880}\]
• г) \[\frac{3}{8} + \frac{3}{14} - \frac{1}{28} = \frac{3 \cdot 7 + 3 \cdot 4 - 1}{56} = \frac{21 + 12 - 1}{56} = \frac{32}{56} = \frac{4}{7}\]

3. При каких натуральных значениях букв равны дроби:

• а) \[\frac{7}{8} = \frac{m}{32}\] \[m = \frac{7 \cdot 32}{8} = 7 \cdot 4 = 28\]
• б) \[\frac{1}{9} = \frac{3}{b}\] \[b = \frac{3 \cdot 9}{1} = 27\]

4. Решите уравнение:

\[\frac{13}{17} - x = \frac{19}{34}\]

\[x = \frac{13}{17} - \frac{19}{34} = \frac{13 \cdot 2 - 19}{34} = \frac{26 - 19}{34} = \frac{7}{34}\]

5*. Найдите число, которое на столько же больше 2 ⁵/₈, на сколько 3 ³¹/₃₂ меньше 8 ¹¹/₁₆.

Пусть искомое число x. Тогда:

\[x - 2\frac{5}{8} = 8\frac{11}{16} - 3\frac{31}{32}\]

\[x = 2\frac{5}{8} + 8\frac{11}{16} - 3\frac{31}{32}\]

\[x = 2\frac{20}{32} + 8\frac{22}{32} - 3\frac{31}{32}\]

\[x = (2 + 8 - 3) + \frac{20 + 22 - 31}{32}\]

\[x = 7 + \frac{11}{32} = 7\frac{11}{32}\]

Молодец! Ты отлично справился с этими заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!