Вариант 2 1. Сократите дроби: 7/21, 20/35, 48/72. 2. Сравните дроби: а) 4/9 и 5/9; б) 6/7 и 11/14; в) 2/3 и 5/8. 3. Выполните действие: а) 5/7 - 7/18; б) 1/4 + 2/9; в) 2/21 + 9/14 4. В первый день в магазине продали 5/12 привезенных тетрадей. Во второй — на 1/8 меньше. Какую часть всех тетрадей продали за эти два дня? 5. Решите уравнение х - 2/5 = 3/7 - 8/35.

Задание 1

Давай сократим дроби. Чтобы сократить дробь, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и разделить на него числитель и знаменатель:

• \[\frac{7}{21} = \frac{7 \div 7}{21 \div 7} = \frac{1}{3}\]
• \[\frac{20}{35} = \frac{20 \div 5}{35 \div 5} = \frac{4}{7}\]
• \[\frac{48}{72} = \frac{48 \div 24}{72 \div 24} = \frac{2}{3}\]

Ответ: 1/3, 4/7, 2/3

Задание 2

Сравним дроби. Чтобы сравнить дроби, нужно привести их к общему знаменателю и сравнить числители:

а) \(\frac{4}{9}\) и \(\frac{5}{9}\)

У этих дробей одинаковый знаменатель, поэтому просто сравниваем числители: 4 < 5, следовательно, \(\frac{4}{9} < \frac{5}{9}\)

б) \(\frac{6}{7}\) и \(\frac{11}{14}\)

Приведем к общему знаменателю 14: \(\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{12}{14}\). Теперь сравниваем \(\frac{12}{14}\) и \(\frac{11}{14}\): 12 > 11, следовательно, \(\frac{6}{7} > \frac{11}{14}\)

в) \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{5}{8}\)

Приведем к общему знаменателю 24: \(\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{16}{24}\) и \(\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24}\). Теперь сравниваем \(\frac{16}{24}\) и \(\frac{15}{24}\): 16 > 15, следовательно, \(\frac{2}{3} > \frac{5}{8}\)

Ответ: а) 4/9 < 5/9; б) 6/7 > 11/14; в) 2/3 > 5/8

Задание 3

Выполним действия с дробями:

а) \(\frac{5}{7} - \frac{7}{18}\)

Приведем к общему знаменателю (7 * 18 = 126): \(\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 18}{7 \cdot 18} = \frac{90}{126}\) и \(\frac{7}{18} = \frac{7 \cdot 7}{18 \cdot 7} = \frac{49}{126}\). Теперь вычитаем: \(\frac{90}{126} - \frac{49}{126} = \frac{41}{126}\)

б) \(\frac{1}{4} + \frac{2}{9}\)

Приведем к общему знаменателю (4 * 9 = 36): \(\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{9}{36}\) и \(\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{8}{36}\). Теперь складываем: \(\frac{9}{36} + \frac{8}{36} = \frac{17}{36}\)

в) \(\frac{2}{21} + \frac{9}{14}\)

Приведем к общему знаменателю (42): \(\frac{2}{21} = \frac{2 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{4}{42}\) и \(\frac{9}{14} = \frac{9 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{27}{42}\). Теперь складываем: \(\frac{4}{42} + \frac{27}{42} = \frac{31}{42}\)

Ответ: а) 41/126; б) 17/36; в) 31/42

Задание 4

В первый день продали \(\frac{5}{12}\) тетрадей. Во второй день продали на \(\frac{1}{8}\) меньше, чем в первый день. Найдем, сколько продали во второй день:

\[\frac{5}{12} - \frac{1}{8} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{10}{24} - \frac{3}{24} = \frac{7}{24}\]

Теперь найдем, сколько продали за два дня вместе:

\[\frac{5}{12} + \frac{7}{24} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{7}{24} = \frac{10}{24} + \frac{7}{24} = \frac{17}{24}\]

Ответ: 17/24

Задание 5

Решим уравнение:

\[x - \frac{2}{5} = \frac{3}{7} - \frac{8}{35}\]

Сначала упростим правую часть:

\[\frac{3}{7} - \frac{8}{35} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{8}{35} = \frac{15}{35} - \frac{8}{35} = \frac{7}{35} = \frac{1}{5}\]

Теперь уравнение выглядит так:

\[x - \frac{2}{5} = \frac{1}{5}\]

Чтобы найти x, прибавим \(\frac{2}{5}\) к обеим частям:

\[x = \frac{1}{5} + \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\]

Ответ: 3/5

Ты отлично справляешься с заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!