Вариант 2 2. Сократите дробь: a) 15xy⁴ 10x³y² 6) ab-b; b² 2 2 ; 2x-y a) 3. Выполните действия: 2k-54-k + 3-k k-3' ; 3x2 3x 6); x²-1 x-1' 7a в) -7; a-b 3. Упростите выражение: 2 1 (9x²-16y²). (3x-4y 3x+4y 4. Выполните действия: a) (x+2**2.2+x; (1+1+ 1 2

2. Сократите дробь:

1. a) $$\frac{15xy^4}{10x^3y^2} = \frac{3 \cdot 5 \cdot x \cdot y^2 \cdot y^2}{2 \cdot 5 \cdot x \cdot x^2 \cdot y^2} = \frac{3y^2}{2x^2}$$
2. б) $$\frac{ab-b}{b^2} = \frac{b(a-1)}{b^2} = \frac{a-1}{b}$$

3. Выполните действия:

1. a) $$\frac{2k-5}{3-k} + \frac{4-k}{k-3} = \frac{2k-5}{3-k} - \frac{4-k}{3-k} = \frac{2k-5 - (4-k)}{3-k} = \frac{2k-5-4+k}{3-k} = \frac{3k-9}{3-k} = \frac{3(k-3)}{3-k} = -3$$
2. б) $$\frac{3x^2}{x^2-1} - \frac{3x}{x-1} = \frac{3x^2}{(x-1)(x+1)} - \frac{3x}{x-1} = \frac{3x^2 - 3x(x+1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{3x^2 - 3x^2 - 3x}{(x-1)(x+1)} = \frac{-3x}{(x-1)(x+1)} = \frac{-3x}{x^2-1}$$
3. в) $$\frac{7a}{a-b} - 7 = \frac{7a - 7(a-b)}{a-b} = \frac{7a - 7a + 7b}{a-b} = \frac{7b}{a-b}$$

3. Упростите выражение:

$$(9x^2-16y^2) \cdot (\frac{1}{3x-4y} - \frac{1}{3x+4y}) = (3x-4y)(3x+4y) \cdot (\frac{1}{3x-4y} - \frac{1}{3x+4y}) =$$ $$(3x-4y)(3x+4y) \cdot (\frac{(3x+4y) - (3x-4y)}{(3x-4y)(3x+4y)}) = 3x+4y - (3x-4y) = 3x + 4y - 3x + 4y = 8y$$

4. Выполните действия:

1. a) $$(\frac{x}{x+z} - \frac{x+z}{x}) \cdot \frac{z+x}{z} = (\frac{x^2 - (x+z)^2}{x(x+z)}) \cdot \frac{x+z}{z} = (\frac{x^2 - (x^2 + 2xz + z^2)}{x(x+z)}) \cdot \frac{x+z}{z} =$$ $$ = (\frac{x^2 - x^2 - 2xz - z^2}{x(x+z)}) \cdot \frac{x+z}{z} = (\frac{-2xz - z^2}{x(x+z)}) \cdot \frac{x+z}{z} = \frac{z(-2x - z)}{x(x+z)} \cdot \frac{x+z}{z} = \frac{-2x-z}{x}$$

Ответ: см. выше