Вариант 2 1. Решите уравнения: 1-3x x-2 a) ------ - ------ = 0 14 4 x²-2x x-4 б) ------ = ------ x +4 x +4 2x² + 3x x-x² в) ------ = ------ 3-x x-3 1 2x г) ------ = ------ x+3 x²-5

a) \[\frac{1-3x}{14} - \frac{x-2}{4} = 0\]

• Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 4 будет 28.
• Шаг 2: Умножаем числители на дополнительные множители:
• Первую дробь умножаем на 2: \[\frac{2(1-3x)}{28}\]
• Вторую дробь умножаем на 7: \[\frac{7(x-2)}{28}\]
• Шаг 3: Получаем уравнение: \[\frac{2(1-3x)}{28} - \frac{7(x-2)}{28} = 0\]
• Шаг 4: Упрощаем числитель: \[ \frac{2 - 6x - 7x + 14}{28} = 0\]
• Шаг 5: Приводим подобные слагаемые: \[ \frac{16 - 13x}{28} = 0\]
• Шаг 6: Умножаем обе части уравнения на 28: \[16 - 13x = 0\]
• Шаг 7: Решаем уравнение относительно x: \[13x = 16\] \[x = \frac{16}{13}\]

б) \[\frac{x^2-2x}{x+4} = \frac{x-4}{x+4}\]

• Шаг 1: Умножаем обе части уравнения на (x+4), учитывая, что \(x
  eq -4\): \[x^2 - 2x = x - 4\]
• Шаг 2: Переносим все члены в левую часть уравнения: \[x^2 - 2x - x + 4 = 0\]
• Шаг 3: Упрощаем уравнение: \[x^2 - 3x + 4 = 0\]
• Шаг 4: Вычисляем дискриминант: \[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9 - 16 = -7\]
• Шаг 5: Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных решений

в) \[\frac{2x^2 + 3x}{3-x} = \frac{x-x^2}{x-3}\]

• Шаг 1: Заметим, что \(x-3 = -(3-x)\). Перепишем уравнение: \[\frac{2x^2 + 3x}{3-x} = -\frac{x-x^2}{3-x}\]
• Шаг 2: Умножаем обе части уравнения на \(3-x\), учитывая, что \(x
  eq 3\): \[2x^2 + 3x = -x + x^2\]
• Шаг 3: Переносим все члены в левую часть уравнения: \[2x^2 + 3x + x - x^2 = 0\]
• Шаг 4: Упрощаем уравнение: \[x^2 + 4x = 0\]
• Шаг 5: Выносим x за скобки: \[x(x + 4) = 0\]
• Шаг 6: Находим корни уравнения:
• \[x_1 = 0\]
• \[x + 4 = 0 \Rightarrow x_2 = -4\]

Ответ: \[x_1 = 0, x_2 = -4\]

г) \[\frac{1}{x+3} = \frac{2x}{x^2-5}\]

• Шаг 1: Умножаем обе части уравнения на \((x+3)(x^2-5)\), учитывая, что \(x
  eq -3\) и \(x^2
  eq 5\): \[x^2 - 5 = 2x(x+3)\]
• Шаг 2: Раскрываем скобки: \[x^2 - 5 = 2x^2 + 6x\]
• Шаг 3: Переносим все члены в правую часть уравнения: \[0 = 2x^2 + 6x - x^2 + 5\]
• Шаг 4: Упрощаем уравнение: \[x^2 + 6x + 5 = 0\]
• Шаг 5: Решаем квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \[D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16\]
• Шаг 6: Находим корни уравнения:
• \[x_1 = \frac{-6 + \sqrt{16}}{2} = \frac{-6 + 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1\]
• \[x_2 = \frac{-6 - \sqrt{16}}{2} = \frac{-6 - 4}{2} = \frac{-10}{2} = -5\]

Ответ: \[x_1 = -1, x_2 = -5\]