Вариант 1 1. Решите уравнения: a) x²-5 / 2 + 8-x / 5 = 3 б) x² / 2-x = 3x / 2-x

Вариант 1

1. Решите уравнения:

а) \(\frac{x^2-5}{2} + \frac{8-x}{5} = 3\)

1. Приведем дроби к общему знаменателю: общий знаменатель для 2 и 5 будет 10. Домножаем первую дробь на 5, вторую на 2: \[\frac{5(x^2-5)}{10} + \frac{2(8-x)}{10} = 3\]
2. Упростим уравнение: \[\frac{5x^2 - 25 + 16 - 2x}{10} = 3\] \[\frac{5x^2 - 2x - 9}{10} = 3\]
3. Умножим обе части на 10: \[5x^2 - 2x - 9 = 30\]
4. Перенесем все в одну сторону: \[5x^2 - 2x - 39 = 0\]
5. Решим квадратное уравнение: Дискриминант \(D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-39) = 4 + 780 = 784\). Корни: \[x = \frac{2 \pm \sqrt{784}}{2 \cdot 5} = \frac{2 \pm 28}{10}\]
6. Найдем корни: \[x_1 = \frac{2 + 28}{10} = \frac{30}{10} = 3\] \[x_2 = \frac{2 - 28}{10} = \frac{-26}{10} = -2.6\]

Ответ: \(x = 3, x = -2.6\)

б) \(\frac{x^2}{2-x} = \frac{3x}{2-x}\)

1. Приравняем числители: \[x^2 = 3x\]
2. Перенесем все в одну сторону: \[x^2 - 3x = 0\]
3. Вынесем x за скобки: \[x(x - 3) = 0\]
4. Найдем корни: \(x = 0\) или \(x = 3\)
5. Убедимся, что знаменатель не равен нулю: \(2 - x
   eq 0\), значит \(x
   eq 2\). Корень \(x = 0\) удовлетворяет этому условию, а корень \(x = 3\) не удовлетворяет, так как \(2 - 3 = -1\) не равно нулю.

Ответ: \(x = 0, x = 3\)