Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант 2 1. Решите уравнение 6x2 + 18x = 0. 2. Решите уравнение 4х2 – 9 = 0. 3. Решите уравнение х² – 8х + 7 = 0. 4. Решите уравнение 3х2 + 5x + 6 = 0. 5. Один из корней уравнения х² + 11х + a = 0 равен 3. Найдите другой корень и коэффициент 6. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь — 24 см². Найдите длины сторон прямоугольника.
Ответ:
Привет! Сейчас помогу тебе решить эти уравнения.
Задание 1: Решите уравнение 6x² + 18x = 0.
Давай вынесем общий множитель за скобки:
\[6x(x + 3) = 0\]
Теперь у нас есть два случая:
1) \(6x = 0\), тогда \(x = 0\).
2) \(x + 3 = 0\), тогда \(x = -3\).
Ответ: \(x = 0, -3\)
Задание 2: Решите уравнение 4x² – 9 = 0.
Это разность квадратов, так что:
\[(2x - 3)(2x + 3) = 0\]
Снова два случая:
1) \(2x - 3 = 0\), тогда \(2x = 3\), и \(x = \frac{3}{2} = 1.5\).
2) \(2x + 3 = 0\), тогда \(2x = -3\), и \(x = -\frac{3}{2} = -1.5\).
Ответ: \(x = 1.5, -1.5\)
Задание 3: Решите уравнение x² – 8x + 7 = 0.
Для решения квадратного уравнения используем дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36\]
Теперь найдем корни:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm 6}{2}\]
1) \(x = \frac{8 + 6}{2} = \frac{14}{2} = 7\).
2) \(x = \frac{8 - 6}{2} = \frac{2}{2} = 1\).
Ответ: \(x = 7, 1\)
Задание 4: Решите уравнение 3x² + 5x + 6 = 0.
Снова используем дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot 6 = 25 - 72 = -47\]
Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: нет действительных корней.
Задание 5: Один из корней уравнения x² + 11x + a = 0 равен 3. Найдите другой корень и коэффициент a.
Если один из корней равен 3, то подставим его в уравнение:
\[3^2 + 11 \cdot 3 + a = 0\]
\[9 + 33 + a = 0\]
\[42 + a = 0\]
\[a = -42\]
Теперь у нас уравнение:
\[x^2 + 11x - 42 = 0\]
По теореме Виета, произведение корней равно \(\frac{c}{a}\), то есть \(x_1 \cdot x_2 = -42\). Один корень равен 3, так что:
\[3 \cdot x_2 = -42\]
\[x_2 = -\frac{42}{3} = -14\]
Ответ: другой корень равен -14, коэффициент \(a = -42\).
Задание 6: Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь — 24 см². Найдите длины сторон прямоугольника.
Пусть длины сторон прямоугольника \(x\) и \(y\). Тогда у нас есть система уравнений:
\[\begin{cases}
2(x + y) = 22 \\
xy = 24
\end{cases}\]
Из первого уравнения выразим \(y\):
\[x + y = 11\]
\[y = 11 - x\]
Подставим это во второе уравнение:
\[x(11 - x) = 24\]
\[11x - x^2 = 24\]
\[x^2 - 11x + 24 = 0\]
Найдем дискриминант:
\[D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 121 - 96 = 25\]
Теперь корни:
\[x = \frac{11 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{11 \pm 5}{2}\]
1) \(x = \frac{11 + 5}{2} = \frac{16}{2} = 8\), тогда \(y = 11 - 8 = 3\).
2) \(x = \frac{11 - 5}{2} = \frac{6}{2} = 3\), тогда \(y = 11 - 3 = 8\).
Ответ: длины сторон прямоугольника равны 8 см и 3 см.
Теперь ты знаешь, как решать такие уравнения! Ты молодец! У тебя всё получится!
