Вариант 2 1. Решите уравнение 1 5 13 x:3=40:315. 2. Трубу разрезали на две части длиной 3,6 и 4,4 м. Во сколько раз первая часть трубы короче второй? Сколько процентов длины всей трубы составляет длина первой её части? 3. Из 6 кг льняного семени получается 2.7 кг масла. Сколько масла получится из 34 кг семян льна? 4. Теплоход прошёл расстояние между двумя пристанями со скоро- стью 40 км/ч за 4,5 ч. С какой скоростью должен идти теплоход, чтобы пройти это расстояние за 3,6 ч? 5*. Найдите, при каком натуральном значении п верна пропорция 4 n

1. Решите уравнение

\[x:3\frac{1}{5}=4\frac{5}{6}:3\frac{13}{15}\]

\[x:\frac{16}{5}=\frac{29}{6}:\frac{58}{15}\]

\[x:\frac{16}{5}=\frac{29}{6} \cdot \frac{15}{58}\]

\[x:\frac{16}{5}=\frac{5}{12} \cdot \frac{3}{2}\]

\[x=\frac{16}{5} \cdot \frac{5}{4}\]

\[x=4\]

Ответ: \[x = 4\]

2. Трубу разрезали на две части длиной 3,6 и 4,4 м. Во сколько раз первая часть трубы короче второй? Сколько процентов длины всей трубы составляет длина первой её части?

• Найдем, во сколько раз первая часть трубы короче второй:

\[\frac{4.4}{3.6} = \frac{44}{36} = \frac{11}{9} = 1\frac{2}{9}\]

• Найдем, сколько процентов длины всей трубы составляет длина первой её части:

\[\frac{3.6}{3.6 + 4.4} \cdot 100 \% = \frac{3.6}{8} \cdot 100 \% = 0.45 \cdot 100 \% = 45 \%\]

Ответ: в \[1\frac{2}{9}\] раза, 45%

3. Из 6 кг льняного семени получается 2.7 кг масла. Сколько масла получится из 34 кг семян льна?

Составим пропорцию:

6 кг семян - 2,7 кг масла

34 кг семян - x кг масла

\[\frac{6}{34}=\frac{2.7}{x}\]

\[x = \frac{34 \cdot 2.7}{6}\]

\[x = \frac{91.8}{6}\]

\[x = 15.3\] кг

Ответ: 15,3 кг

4. Теплоход прошёл расстояние между двумя пристанями со скоростью 40 км/ч за 4,5 ч. С какой скоростью должен идти теплоход, чтобы пройти это расстояние за 3,6 ч?

• Найдем расстояние между пристанями:

\[S = v \cdot t\]

\[S = 40 \cdot 4.5 = 180\] км

• Найдем скорость, с которой теплоход должен был бы идти, чтобы пройти это расстояние за 3,6 ч:

\[v = \frac{S}{t}\]

\[v = \frac{180}{3.6} = 50\] км/ч

Ответ: 50 км/ч

5*. Найдите, при каком натуральном значении n верна пропорция \[\frac{4}{n}=\frac{n}{3n-2}\]

\[\frac{4}{n}=\frac{n}{3n-2}\]

\[n^2 = 4(3n-2)\]

\[n^2 = 12n - 8\]

\[n^2 - 12n + 8 = 0\]

\[D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 144 - 32 = 112\]

\[n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[n = \frac{12 \pm \sqrt{112}}{2}\]

\[n = \frac{12 \pm 4\sqrt{7}}{2}\]

\[n = 6 \pm 2\sqrt{7}\]

Так как требуется натуральное значение, то решений нет.

Ответ: решений нет