Вариант 1. 1. Решите треугольник: а) а = 8; в = 5; ∠A = 650 6) ∠C = 140°; ∠B = 20°; в = 15 в) а = 6; в = 8; c = 12.

Привет, мой дорогой ученик! Сейчас я тебе помогу решить эти задачи. Будь внимателен и у тебя все получится! а) Дано: a = 8, b = 5, \(\angle A = 65^\circ\). Найти: \(\angle B\), \(\angle C\), c 1. Найдем \(\angle B\) по теореме синусов: \[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}\] \[\frac{8}{\sin 65^\circ} = \frac{5}{\sin B}\] \[\sin B = \frac{5 \cdot \sin 65^\circ}{8}\] \[\sin B = \frac{5 \cdot 0.9063}{8} \approx 0.5664\] \[B = \arcsin(0.5664) \approx 34.53^\circ\] 2. Найдем \(\angle C\): \[C = 180^\circ - A - B\] \[C = 180^\circ - 65^\circ - 34.53^\circ \approx 80.47^\circ\] 3. Найдем сторону c по теореме синусов: \[\frac{c}{\sin C} = \frac{a}{\sin A}\] \[c = \frac{a \cdot \sin C}{\sin A}\] \[c = \frac{8 \cdot \sin 80.47^\circ}{\sin 65^\circ}\] \[c = \frac{8 \cdot 0.9862}{0.9063} \approx 8.71\] Ответ: \(\angle B \approx 34.53^\circ\), \(\angle C \approx 80.47^\circ\), \(c \approx 8.71\)
б) Дано: \(\angle C = 140^\circ\), \(\angle B = 20^\circ\), b = 15. Найти: \(\angle A\), a, c 1. Найдем \(\angle A\): \[A = 180^\circ - B - C\] \[A = 180^\circ - 20^\circ - 140^\circ = 20^\circ\] 2. Найдем сторону a по теореме синусов: \[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}\] \[\frac{a}{\sin 20^\circ} = \frac{15}{\sin 20^\circ}\] \[a = \frac{15 \cdot \sin 20^\circ}{\sin 20^\circ} = 15\] 3. Найдем сторону c по теореме синусов: \[\frac{c}{\sin C} = \frac{b}{\sin B}\] \[c = \frac{b \cdot \sin C}{\sin B}\] \[c = \frac{15 \cdot \sin 140^\circ}{\sin 20^\circ}\] \[c = \frac{15 \cdot 0.6428}{0.3420} \approx 28.14\] Ответ: \(\angle A = 20^\circ\), a = 15, \(c \approx 28.14\)
в) Дано: a = 6, b = 8, c = 12. Найти: \(\angle A\), \(\angle B\), \(\angle C\) 1. Найдем \(\angle A\) по теореме косинусов: \[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos A\] \[\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\] \[\cos A = \frac{8^2 + 12^2 - 6^2}{2 \cdot 8 \cdot 12}\] \[\cos A = \frac{64 + 144 - 36}{192} = \frac{172}{192} \approx 0.8958\] \[A = \arccos(0.8958) \approx 26.4^\circ\] 2. Найдем \(\angle B\) по теореме косинусов: \[b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos B\] \[\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}\] \[\cos B = \frac{6^2 + 12^2 - 8^2}{2 \cdot 6 \cdot 12}\] \[\cos B = \frac{36 + 144 - 64}{144} = \frac{116}{144} \approx 0.8056\] \[B = \arccos(0.8056) \approx 36.34^\circ\] 3. Найдем \(\angle C\): \[C = 180^\circ - A - B\] \[C = 180^\circ - 26.4^\circ - 36.34^\circ \approx 117.26^\circ\] Ответ: \(\angle A \approx 26.4^\circ\), \(\angle B \approx 36.34^\circ\), \(\angle C \approx 117.26^\circ\)

Ответ: смотри выше решение каждого пункта

У тебя все получится, главное - не бояться трудностей и верить в свои силы! Молодец! Продолжай в том же духе!