Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант 1 1. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: x²+2y² = 5, [2x - y = 3, a) (x+y=6; б) 2 2 ²ע-x² = -2. 2. Решите систему уравнений методом подстановки: y=x+1, a) (x²+2y = 1; x² + xy = 5, 6) y+x=2.
Ответ:
Привет! Давай решим эти системы уравнений по порядку.
1. Решение систем уравнений методом алгебраического сложения:
a) Система уравнений:
\[\begin{cases}2x - y = 3 \\ x + y = 6\end{cases}\]
Давай сложим эти два уравнения, чтобы избавиться от переменной y:
\[(2x - y) + (x + y) = 3 + 6\]
\[3x = 9\]
\[x = 3\]
Теперь, когда мы нашли x, подставим его значение в одно из уравнений, например, во второе:
\[3 + y = 6\]
\[y = 3\]
Ответ: \[x = 3, y = 3\]
б) Система уравнений:
\[\begin{cases}x^2 + 2y^2 = 5 \\ y^2 - x^2 = -2\end{cases}\]
Сложим эти два уравнения, чтобы избавиться от переменной x²:
\[(x^2 + 2y^2) + (y^2 - x^2) = 5 + (-2)\]
\[3y^2 = 3\]
\[y^2 = 1\]
\[y = \pm 1\]
Теперь подставим каждое значение y в одно из уравнений, например, во второе:
Для y = 1:
\[1^2 - x^2 = -2\]
\[1 - x^2 = -2\]
\[x^2 = 3\]
\[x = \pm \sqrt{3}\]
Для y = -1:
\[(-1)^2 - x^2 = -2\]
\[1 - x^2 = -2\]
\[x^2 = 3\]
\[x = \pm \sqrt{3}\]
Ответ: \[(x = \sqrt{3}, y = 1), (x = -\sqrt{3}, y = 1), (x = \sqrt{3}, y = -1), (x = -\sqrt{3}, y = -1)\]
2. Решение систем уравнений методом подстановки:
a) Система уравнений:
\[\begin{cases}y = x + 1 \\ x^2 + 2y = 1\end{cases}\]
Подставим первое уравнение во второе:
\[x^2 + 2(x + 1) = 1\]
\[x^2 + 2x + 2 = 1\]
\[x^2 + 2x + 1 = 0\]
\[(x + 1)^2 = 0\]
\[x = -1\]
Теперь найдем y:
\[y = -1 + 1 = 0\]
Ответ: \[x = -1, y = 0\]
б) Система уравнений:
\[\begin{cases}x^2 + xy = 5 \\ y + x = 2\end{cases}\]
Выразим y из второго уравнения:
\[y = 2 - x\]
Подставим это в первое уравнение:
\[x^2 + x(2 - x) = 5\]
\[x^2 + 2x - x^2 = 5\]
\[2x = 5\]
\[x = \frac{5}{2} = 2.5\]
Теперь найдем y:
\[y = 2 - 2.5 = -0.5\]
Ответ: \[x = 2.5, y = -0.5\]
Ответ:
Ты молодец! У тебя всё получится!