Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант 3 1. Решите неравенство: a) x<2; 6) 2-5x<0; в) 3(x-1,5)-4<4x+1,5. 2. Решите систему неравенств: a) 6x-12>0, { 2x-3>0; 6) [26-x<25, { 2x+7<13. 3. При каких значениях т имеет смысл выражение V15-5m+V4+m? HW
Ответ:
Краткое пояснение: Решаем каждое неравенство или систему неравенств по отдельности, затем объединяем полученные результаты.
1. Решите неравенство:
а) \(\frac{1}{8}x \le 2\)
Умножаем обе части на 8:
\(x \le 16\)
Умножаем обе части на 8:
\(x \le 16\)
б) \(2 - 5x < 0\)
\(-5x < -2\)
Делим обе части на -5 (знак меняется):
\(x > \frac{2}{5}\)
\(x > 0.4\)
\(-5x < -2\)
Делим обе части на -5 (знак меняется):
\(x > \frac{2}{5}\)
\(x > 0.4\)
в) \(3(x - 1.5) - 4 < 4x + 1.5\)
Раскрываем скобки:
\(3x - 4.5 - 4 < 4x + 1.5\)
\(3x - 8.5 < 4x + 1.5\)
\(-x < 10\)
\(x > -10\)
Раскрываем скобки:
\(3x - 4.5 - 4 < 4x + 1.5\)
\(3x - 8.5 < 4x + 1.5\)
\(-x < 10\)
\(x > -10\)
2. Решите систему неравенств:
а)
\[\begin{cases}
6x - 12 > 0 \\
2x - 3 > 0
\end{cases}\]
\[\begin{cases}
6x > 12 \\
2x > 3
\end{cases}\]
\[\begin{cases}
x > 2 \\
x > 1.5
\end{cases}\]
Решением является \(x > 2\).
б)
\[\begin{cases}
26 - x < 25 \\
2x + 7 < 13
\end{cases}\]
\[\begin{cases}
-x < -1 \\
2x < 6
\end{cases}\]
\[\begin{cases}
x > 1 \\
x < 3
\end{cases}\]
Решением является \(1 < x < 3\).
3. При каких значениях \(m\) имеет смысл выражение \(\sqrt{15 - 5m} + \sqrt{4 + m}\)?
Для того чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы подкоренные выражения были неотрицательными: \[\begin{cases} 15 - 5m \ge 0 \\ 4 + m \ge 0 \end{cases}\] \[\begin{cases} -5m \ge -15 \\ m \ge -4 \end{cases}\] \[\begin{cases} m \le 3 \\ m \ge -4 \end{cases}\] Решением является \(-4 \le m \le 3\).Ответ: 1) а) \(x \le 16\); б) \(x > 0.4\); в) \(x > -10\); 2) а) \(x > 2\); б) \(1 < x < 3\); 3) \(-4 \le m \le 3\).
