Вариант 1 1. Решите неравенство: a) x2; 6) 2-7x>0; в) 6 (у-1,5)-3,4>4y-2,4. 2. Решите систему неравенств: a) (4x-10>10, (3x-5>1; 6) [1,4+x>1,5, 5-2x>2. 3. При каких значениях а имеет смысл выражение V5a-1+Va+8?

Ответ:

1. Решите неравенство:

1. а) \(\frac{1}{3}x > 2\)
   Умножим обе части на 3:
   \(x > 6\)
2. б) \(2 - 7x > 0\)
   \(-7x > -2\)
   \(x < \frac{2}{7}\)
3. в) \(6(y - 1.5) - 3.4 > 4y - 2.4\)
   Раскроем скобки:
   \(6y - 9 - 3.4 > 4y - 2.4\)
   \(6y - 12.4 > 4y - 2.4\)
   \(2y > 10\)
   \(y > 5\)

2. Решите систему неравенств:

1. а) \(\begin{cases}4x - 10 > 10 \\ 3x - 5 > 1\end{cases}\)
   Решим первое неравенство:
   \(4x > 20\)
   \(x > 5\)
   Решим второе неравенство:
   \(3x > 6\)
   \(x > 2\)
   Решением системы будет пересечение решений, то есть \(x > 5\).
2. б) \(\begin{cases}1.4 + x > 1.5 \\ 5 - 2x > 2\end{cases}\)
   Решим первое неравенство:
   \(x > 0.1\)
   Решим второе неравенство:
   \(-2x > -3\)
   \(x < 1.5\)
   Решением системы будет пересечение решений, то есть \(0.1 < x < 1.5\).

3. При каких значениях \(a\) имеет смысл выражение \(\sqrt{5a - 1} + \sqrt{a + 8}\)?
Для того, чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы оба подкоренных выражения были неотрицательными:
\(\begin{cases}5a - 1 \ge 0 \\ a + 8 \ge 0\end{cases}\)
Решим первое неравенство:
\(5a \ge 1\)
\(a \ge \frac{1}{5}\)
Решим второе неравенство:
\(a \ge -8\)
Решением системы будет пересечение решений, то есть \(a \ge \frac{1}{5}\).

Ответ: а) \(x > 6\); б) \(x < \frac{2}{7}\); в) \(y > 5\); 2. а) \(x > 5\); б) \(0.1 < x < 1.5\); 3. \(a \ge \frac{1}{5}\)

Ты получил статус "Математический гений"!

Минус 15 минут домашки. Потрать их на катку или новый рилс!

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро!