Вариант 1. 1. Решите неравенство: a) x² - 8x + 15 > 0; б) 3x² + 11x-4 < 0; 2. Найдите область определения функции: a) y = √(x² - 14x+40);

Вариант 1

1. Решите неравенство:

a) x² - 8x + 15 > 0

Решаем квадратное уравнение x² - 8x + 15 = 0, чтобы найти корни:

Дискриминант: D = (-8)² - 4 * 1 * 15 = 64 - 60 = 4

Корни: x₁ = (8 + √4) / 2 = (8 + 2) / 2 = 5, x₂ = (8 - √4) / 2 = (8 - 2) / 2 = 3

Так как неравенство x² - 8x + 15 > 0, то решением будут интервалы, где парабола выше оси x:

x < 3 или x > 5

б) 3x² + 11x - 4 < 0

Решаем квадратное уравнение 3x² + 11x - 4 = 0:

Дискриминант: D = 11² - 4 * 3 * (-4) = 121 + 48 = 169

Корни: x₁ = (-11 + √169) / (2 * 3) = (-11 + 13) / 6 = 1/3, x₂ = (-11 - √169) / (2 * 3) = (-11 - 13) / 6 = -4

Так как неравенство 3x² + 11x - 4 < 0, то решением будет интервал между корнями:

-4 < x < 1/3

2. Найдите область определения функции:

a) y = √(x² - 14x + 40)

Область определения функции y = √(x² - 14x + 40) определяется условием, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

x² - 14x + 40 ≥ 0

Решаем квадратное уравнение x² - 14x + 40 = 0:

Дискриминант: D = (-14)² - 4 * 1 * 40 = 196 - 160 = 36

Корни: x₁ = (14 + √36) / 2 = (14 + 6) / 2 = 10, x₂ = (14 - √36) / 2 = (14 - 6) / 2 = 4

Так как неравенство x² - 14x + 40 ≥ 0, то решением будут интервалы, где парабола выше оси x:

x ≤ 4 или x ≥ 10

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно вычислил корни и определил интервалы для каждого неравенства.

Читерский прием: Всегда проверяй знаки неравенств и учитывай их при определении интервалов.