Вариант 1. 1. Разложите на множители: A) 2x-3x2= Б) 12a+36b= B) 3y2-15y= Г) -a²b²+ab= Д) 3m(a-3)+n(a-3)= E) (5-b)²-4(b-5)= 2. Разложить на множители методом группировки: 1) xy - xz + my - mz, 2) 4a 4b + ca - cb, 3) 5a - ab - 5 + b, 4) a7 + as + 2a² + 2, 5) 8xy - 4y + 2x2 - x, 6) 3x3 - 5x²y - 9x + 15y. Вариант 2. 1) Разложите на множители: A) 3m²+5m= Б) 15a-5b= B) 4b2-16b= Г) х2у2-2ху= Д) 2x(у-4)-3у(y-4)= E) (2-a)2-5(a-2)= 2. Разложить на множители методом группировки: 1) ab - ac + yb - yc, 2) 3x + 3y - bx - by, 3) 4a - ab - 4 + b, 4) a7 + a3 - 4a4 - 4, 5) 6xy - 3x + 2y - 1, 6) 4x4 - 5x3y - 8x + 10y.

Привет! Сейчас разложим всё по полочкам, чтобы было понятно, как раскладывать на множители. Поехали!

Вариант 1

1. Разложите на множители:

• A) 2x-3x² = x(2-3x)
• Б) 12a+36b = 12(a+3b)
• B) 3y²-15y = 3y(y-5)
• Г) -a²b²+ab = ab(1-ab)
• Д) 3m(a-3)+n(a-3) = (a-3)(3m+n)
• E) (5-b)²-4(b-5) = (5-b)²+4(5-b) = (5-b)(5-b+4) = (5-b)(9-b)

2. Разложите на множители методом группировки:

• 1) xy - xz + my - mz = x(y-z) + m(y-z) = (y-z)(x+m)
• 2) 4a - 4b + ca - cb = 4(a-b) + c(a-b) = (a-b)(4+c)
• 3) 5a - ab - 5 + b = a(5-b) - (5-b) = (5-b)(a-1)
• 4) a⁷ + a⁵ + 2a² + 2 = a⁵(a²+1) + 2(a²+1) = (a²+1)(a⁵+2)
• 5) 8xy - 4y + 2x² - x = 4y(2x-1) + x(2x-1) = (2x-1)(4y+x)
• 6) 3x³ - 5x²y - 9x + 15y = x²(3x-5y) - 3(3x-5y) = (3x-5y)(x²-3)

Вариант 2

1. Разложите на множители:

• A) 3m²+5m = m(3m+5)
• Б) 15a-5b = 5(3a-b)
• B) 4b²-16b = 4b(b-4)
• Г) x²y²-2xy = xy(xy-2)
• Д) 2x(y-4)-3y(y-4) = (y-4)(2x-3y)
• E) (2-a)²-5(a-2) = (2-a)²+5(2-a) = (2-a)(2-a+5) = (2-a)(7-a)

2. Разложите на множители методом группировки:

• 1) ab - ac + yb - yc = a(b-c) + y(b-c) = (b-c)(a+y)
• 2) 3x + 3y - bx - by = 3(x+y) - b(x+y) = (x+y)(3-b)
• 3) 4a - ab - 4 + b = a(4-b) - (4-b) = (4-b)(a-1)
• 4) a⁷ + a³ - 4a⁴ - 4 = a³(a⁴+1) - 4(a⁴+1) = (a⁴+1)(a³-4)
• 5) 6xy - 3x + 2y - 1 = 3x(2y-1) + (2y-1) = (2y-1)(3x+1)
• 6) 4x⁴ - 5x³y - 8x + 10y = x³(4x-5y) - 2(4x-5y) = (4x-5y)(x³-2)