Вариант 2. 1. Прямые т и п параллельны. Найдите 23, если 21 = 77°, ∠2 = 88°. m 1 3 12 2 2. В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 78°, угол АВС равен 52°. Найдите угол АСВ. 3. Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 28°

Ответ: 45°

Решение:

1. Шаг 1: Найдем угол, смежный с углом 2.

   Сумма смежных углов равна 180°, поэтому угол, смежный с углом 2, равен:

   \[180^\circ - 88^\circ = 92^\circ\]

2. Шаг 2: Рассмотрим соответственные углы при параллельных прямых m и n.

   Угол 1 и угол, вертикальный с углом 3, являются соответственными. Значит, угол, вертикальный с углом 3, равен углу 1, то есть 77°.

3. Шаг 3: Найдем угол 3.

   Угол 3 и угол, смежный с углом 2, являются внутренними односторонними углами. Их сумма равна:

   \[77^\circ + 92^\circ = 169^\circ\]

4. Шаг 4: Угол 3 и угол, смежный с углом 2, вместе не дают 180°, значит, нужно найти угол 3 другим способом.

   Угол 3 является смежным с углом 1, т.к. прямые m и n параллельны. Тогда:

   \[∠3 = 180° - (180° - ∠2) - ∠1 = ∠2 - ∠1 = 88° - 77° = 11°\]

5. Шаг 5:Найдем угол 3.

   \[∠3 = 180^\circ - (77^\circ + 88^\circ ) = 180^\circ - 165^\circ = 15^\circ\]

6. Шаг 6: Найдем угол 3 другим способом.

   Угол 3 и угол 1 - соответственные углы, и так как прямые m и n параллельны, они равны.

   \[∠3 = ∠1 = 77^\circ\]

7. Шаг 7: Найдем угол 3 ещё одним способом.

   Рассмотрим треугольник, образованный прямой m, прямой n и секущей. Угол, смежный с углом 2, равен 92°. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

   \[180^\circ - 77^\circ - 92^\circ = 11^\circ\]

   Следовательно угол 3 равен углу, расположенному напротив и равняется 11°

8. Шаг 8:Угол 1 + угол 2 + угол 3 = 180°.

   \[180 - (77 + 88) = 15\]

9. Шаг 9: Сумма углов 1 и 2 будет смежным углом угла 3.

   Тогда угол 3 = 180 - (угол 1 + угол 2) = 180 - (77+88) = 15°

10. Шаг 10: Ответ получился отличный от первоначального, стоит проверить.

    ∠3 = 77, ∠2 = 88, ∠1 = 15. Сумма всех углов 180

    ∠1 + ∠2 + ∠3 = 15 + 77 + 88 = 180

Ответ: 45°