Контрольные задания > Вариант 1 1. Прямая СК перпендикулярна плоскости прямоугольного треугольника ABC (∠C = 90°). В треугольнике АВС проведена высота CM, AM = 81 = 8√2, BM = 9V2, КМ = 12,5. Найти СК. 2. Через точку О пересечения диагоналей прямоугольника ABCD со сторонами 20 и 876 проведён отрезок ОК, перпендикулярный к 4√30 плоскости прямоугольника. Найти длину СК, если ОК = 4V 3. Через вершину В квадрата ABCD проведена прямая ВМ. Известно, 16√2. Найти расстояние от что МВА = ∠MBC = 90°, MB = 12, AD = 16V точки М до прямой АС. 4. Дана пирамида РАВС. Найдите величину двугранного угла с ребром АС, если прямая РВ перпендикулярна плоскости АВС, АВ = BC = 5 см, ВР = АС = 6 см
Вопрос:

Вариант 1 1. Прямая СК перпендикулярна плоскости прямоугольного треугольника ABC (∠C = 90°). В треугольнике АВС проведена высота CM, AM = 81 = 8√2, BM = 9V2, КМ = 12,5. Найти СК. 2. Через точку О пересечения диагоналей прямоугольника ABCD со сторонами 20 и 876 проведён отрезок ОК, перпендикулярный к 4√30 плоскости прямоугольника. Найти длину СК, если ОК = 4V 3. Через вершину В квадрата ABCD проведена прямая ВМ. Известно, 16√2. Найти расстояние от что МВА = ∠MBC = 90°, MB = 12, AD = 16V точки М до прямой АС. 4. Дана пирамида РАВС. Найдите величину двугранного угла с ребром АС, если прямая РВ перпендикулярна плоскости АВС, АВ = BC = 5 см, ВР = АС = 6 см

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Привет! Отлично, что взялся за эти задачи. Сейчас разберем их по порядку и все станет понятно!

Задача 1

Краткое пояснение: Используем теорему Пифагора и подобие треугольников, чтобы найти СК.
  1. Найдем АВ

    Так как AM + MB = AB, то AB = 8√2 + 9√2 = 17√2.

  2. Найдем высоту СМ

    В прямоугольном треугольнике ABC высота CM есть среднее геометрическое между проекциями AM и MB катетов AC и BC на гипотенузу AB, то есть CM² = AM * MB = 8√2 * 9√2 = 8 * 9 * 2 = 144.

    Следовательно, CM = √144 = 12.

  3. Найдем СК

    Прямая СК перпендикулярна плоскости треугольника ABC, поэтому треугольник СКМ - прямоугольный.

    По теореме Пифагора, СК² + CM² = KM².

    Тогда СК² = KM² - CM² = (12.5)² - 12² = 156.25 - 144 = 12.25.

    Следовательно, СК = √12.25 = 3.5.

Задача 2

Краткое пояснение: Используем теорему Пифагора в прямоугольных треугольниках, чтобы найти СК.
  1. Найдем половину диагонали прямоугольника

    Пусть ABCD - прямоугольник, O - точка пересечения диагоналей.

    Тогда AO = OC = BO = OD.

    По теореме Пифагора, AC² = AB² + BC² = 20² + (8√6)² = 400 + 64 * 6 = 400 + 384 = 784.

    AC = √784 = 28.

    Следовательно, AO = OC = 28 / 2 = 14.

  2. Найдем СК

    Так как ОК перпендикулярен плоскости прямоугольника, то треугольник OKС - прямоугольный.

    По теореме Пифагора, СК² = OK² + OC² = (4√30)² + 14² = 16 * 30 + 196 = 480 + 196 = 676.

    Следовательно, СК = √676 = 26.

Задача 3

Краткое пояснение: Строим перпендикуляр из точки M на AC и используем подобие треугольников.
  1. Определим положение точки М

    Т.к. ∠MBA = ∠MBC = 90°, то прямая MB перпендикулярна плоскости ABC.

  2. Найдем расстояние от точки М до прямой АС

    Пусть H - основание перпендикуляра, опущенного из точки M на прямую AC.

    Так как ABCD - квадрат, то AC = AD * √2 = 16√2 * √2 = 16 * 2 = 32.

    Расстояние от B до AC равно половине AC, то есть BH = AC / 2 = 32 / 2 = 16.

    Рассмотрим прямоугольный треугольник MBH. MH² = MB² + BH² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400.

    Следовательно, MH = √400 = 20.

Задача 4

Краткое пояснение: Используем перпендикулярность PB к плоскости ABC и определение двугранного угла.
  1. Определим двугранный угол

    Так как PB перпендикулярна плоскости ABC, то ∠PBA - угол между плоскостями PBC и ABC.

  2. Найдем угол PBA

    В треугольнике PBA известно PB = AC = 6, AB = 5.

    Тогда tg(∠PBA) = PB / AB = 6 / 5 = 1.2.

    ∠PBA = arctg(1.2) ≈ 50.19°.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все теоремы применены верно и вычисления соответствуют данным.

База: Помни, что визуализация и четкое понимание геометрии помогает решать задачи быстрее и эффективнее!

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю