Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВариант 3 1. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если ... 2. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то... 3. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то... 4. Признак перпендикулярности прямой и плоскости: ... 5. Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости: ... 6. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если ... 7. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то ... 8. В кубе ABCDA1B1C1D₁ укажите плоскости, перпендикулярные прямой ВС. 9. Точка К- центр квадрата со стороной, равной 6 см, КА- отрезок, перпендикулярный к плоскости квадрата и равный 3 см. Найдите расстояние от точки А до вершин квадрата. 10. В треугольнике АВС угол C = 90°, АС = BC, АВ = 16. Отрезок CD перпендикулярен к плоскости АВС и CD = 6. Найдите расстояние от точки D до прямой АВ.
Ответ:
Решение задания 8
В кубе \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) прямая \(BC\) перпендикулярна плоскостям \((ABB_1)\) и \((BCC_1)\).Решение задания 9
Пусть \(ABCD\) - данный квадрат, \(K\) - его центр. Так как \(KA\) перпендикулярен плоскости квадрата, то \(KA\) перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку \(A\). В частности, \(KA\) перпендикулярен \(AB\) и \(AD\). Тогда треугольники \(KAB\), \(KAD\), \(KAC\) - прямоугольные. \(AK = 3\) см. \(AB = AD = 6\) см (по условию). \(AC = 6\sqrt{2}\) см (как диагональ квадрата со стороной 6 см). По теореме Пифагора: \[KB = KD = \sqrt{KA^2 + AB^2} = \sqrt{3^2 + 6^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}\] см. \[KC = \sqrt{KA^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + (6\sqrt{2})^2} = \sqrt{9 + 72} = \sqrt{81} = 9\] см.Решение задания 10
В треугольнике \(ABC\) угол \(C = 90°\), \(AC = BC\), \(AB = 16\). Отрезок \(CD\) перпендикулярен плоскости \(ABC\) и \(CD = 6\). Найдите расстояние от точки \(D\) до прямой \(AB\).
1) Найдем \(AC\) и \(BC\). Так как \(AC = BC\), то треугольник \(ABC\) - равнобедренный. Тогда \(\angle A = \angle B = 45°\). \(AC = BC = x\). По теореме Пифагора:
\[x^2 + x^2 = 16^2\quad 2x^2 = 256\quad x^2 = 128\quad x = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}\]2) \(CH\) - высота и медиана, \(AH = BH = 8\). \(CH = AH = BH = 8\), так как \(\triangle ACH\) - равнобедренный.
3) \(DH = \sqrt{CD^2 + CH^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\).
Ответ: В задании 8: \((ABB_1)\) и \((BCC_1)\); В задании 9: \(KB = KD = 3\sqrt{5}\) см, \(KC = 9\) см; В задании 10: 10.
Ты молодец! У тебя отлично получается решать задачи. Продолжай в том же духе, и ты достигнешь больших успехов в математике!
