Вариант 3 1. При падении света под углом а (а≠0°) на границу раздела двух оптически прозрачных сред и переходе из среды с показателем преломления п₁ в среду с показателем преломления п₂ (п > п₂) угол преломления: а) меньше угла падения; 6) равен углу падения; в) равен углу отражения от границы раздела сред: г) больше угла падения. 2. В некоторую точку пространства приходят когерентные волны с оптической разностью хода Д/ = 2 мкм. Усиление или ослабле- ние световых волн произойдет в этой точке, если длина волны λ = 400 нм? 3. На дифракционную решетку, которая имеет № = 250 штрихов на отрезке длиной 1=1,00 мм, падает нормально параллельный пучок монохроматического света. Определите длину волны па- дающего света, если угол дифракции пятого порядка ф = 30,0°. 4. На дне реки лежит камень. Человеку, смотрящему вертикально вниз, камень кажется расположенным на глубине h = 1,00 м. Ка- кова истинная глубина реки? Показатель преломления воды п=1,33. Для малых углов считайте tga = sin a. 5. С помощью тонкой линзы получают увеличенное в Г = 2 раза действительное изображение предмета. Затем линзу передвига- ют на расстояние 1= 8 см и получают мнимое изображение такой же высоты. Определите фокусное расстояние линзы.

1. Преломление света

При переходе из среды с меньшим показателем преломления в среду с большим показателем преломления (n₁ > n₂), угол преломления меньше угла падения.

Ответ: а) меньше угла падения.

2. Усиление или ослабление волн

Для усиления волн необходимо, чтобы разность хода была кратна длине волны, то есть Δl = kλ, где k - целое число. Для ослабления волн разность хода должна быть равна половине длины волны, умноженной на нечетное число, то есть Δl = (2k+1)λ/2.

Проверим условие для усиления:\[\Delta l = k \lambda\]\[2 \cdot 10^{-6} = k \cdot 400 \cdot 10^{-9}\]\[k = \frac{2 \cdot 10^{-6}}{400 \cdot 10^{-9}} = \frac{2000}{400} = 5\]

Так как k - целое число, то волны усилятся.

Ответ: Усиление произойдет, так как разность хода равна 5 длинам волн.

3. Дифракционная решетка

Используем формулу дифракционной решетки:\[d \sin \varphi = k \lambda\]

где: d - период решетки, φ - угол дифракции, k - порядок дифракционного максимума, λ - длина волны.

Период решетки d равен:\[d = \frac{l}{N} = \frac{1 \cdot 10^{-3} \text{ м}}{250} = 4 \cdot 10^{-6} \text{ м}\]

Выразим длину волны:\[\lambda = \frac{d \sin \varphi}{k} = \frac{4 \cdot 10^{-6} \cdot \sin 30^\circ}{5} = \frac{4 \cdot 10^{-6} \cdot 0.5}{5} = \frac{2 \cdot 10^{-6}}{5} = 0.4 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 400 \text{ нм}\]

Ответ: Длина волны равна 400 нм.

4. Глубина реки

Истинная глубина реки h₀ связана с кажущейся глубиной h следующим образом:\[h_0 = n \cdot h\]где n - показатель преломления воды.

Тогда:\[h_0 = 1.33 \cdot 1 \text{ м} = 1.33 \text{ м}\]

Ответ: Истинная глубина реки равна 1,33 м.

5. Фокусное расстояние линзы

В первом случае линза даёт действительное изображение с увеличением Г = 2. Обозначим расстояние от предмета до линзы как u, а расстояние от линзы до изображения как v. Тогда:\[\Gamma = \frac{v}{u} = 2\]\[v = 2u\]

Используем формулу линзы:\[\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{u} + \frac{1}{2u} = \frac{3}{2u}\]

Во втором случае линзу передвинули на расстояние l = 8 см. Теперь изображение мнимое и имеет ту же высоту. Расстояние от предмета до линзы стало u + l, а расстояние от линзы до мнимого изображения v'. Увеличение по-прежнему равно 2, но изображение мнимое, поэтому:\[\Gamma = \frac{v'}{u+l} = 2\]\[v' = 2(u+l)\]

Теперь формула линзы имеет вид:\[\frac{1}{f} = \frac{1}{u+l} - \frac{1}{v'} = \frac{1}{u+l} - \frac{1}{2(u+l)} = \frac{1}{2(u+l)}\]

Приравниваем оба выражения для 1/f:\[\frac{3}{2u} = \frac{1}{2(u+l)}\]\[6(u+l) = 2u\]\[3(u+l) = u\]\[3u + 3l = u\]\[2u = -3l\]\[u = -\frac{3}{2}l\]

Так как расстояние не может быть отрицательным, где-то ошибка. Перепроверим знаки. Во втором случае изображение мнимое, поэтому формула линзы:\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d} - \frac{1}{f'}\] d = u+l; f' = 2(u+l)\[\frac{1}{f} = \frac{1}{u+l} - \frac{1}{2(u+l)}\]\[\frac{1}{f} = \frac{1}{2(u+l)}\]В первом случае всё верно: \(\frac{1}{f} = \frac{3}{2u}\). Тогда:\[\frac{3}{2u} = \frac{1}{2(u+l)}\]\[6(u+l) = 2u\]\[6u + 6l = 2u\]\[4u = -6l\]\[u = -\frac{3}{2}l\]Что говорит о том, что мы что-то не так интерпретируем.

Т.к. сказано, что изображение *такой же* высоты, то увеличение равно -2 (изображение перевернутое и мнимое) \[\frac{1}{F} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\] \(Г = \frac{d_i}{d_o}\) = 2. Изображение действительное, перевернутое. \[d_i = 2d_o\]\[\frac{1}{F} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{2d_o} = \frac{3}{2d_o}\]В случае мнимого изображения, если линзу отодвинули на 8 см. Тогда \[\frac{1}{F} = \frac{1}{d_o + 8} - \frac{1}{d_i}\]Изображение мнимое, той же высоты \(d_i = -2(d_o+8)\) \[\frac{1}{F} = \frac{1}{d_o + 8} + \frac{1}{2(d_o+8)} = \frac{3}{2(d_o+8)}\]\[\frac{3}{2d_o} = \frac{3}{2(d_o+8)}\]\[2d_o = 2(d_o + 8)\]\[d_o = d_o + 8\]Что не имеет смысла.

Но это, если изображение *той же высоты по модулю*. Если же по высоте оно отличается, то условие \(Г = 2\) не означает, что \(d_i = 2 d_o\). И нужно это учитывать.

Возможно, что под «такой же высоты» имеется ввиду «минимальное изображение».

Ответ: (в разработке)

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что ответы соответствуют вопросам и имеют логическую связь с условиями задач.

Редфлаг: Обратите внимание на единицы измерения и правильность применения формул. Перепроверьте вычисления!