Вариант 1 1 Преобразуйте выражение в многочлен: a) (x + a)²; в) (2х + 3y)²; б) (4 – а)²; г) (0,3 – 5с)2. 2 Упростите выражение (х – 8)² - x(x + 4) и найдите его значение при х = 0,5. 3 Решите уравнение: a) (x - 3)2 – x² = 15; б) (4x + 3)² - 8x(2x + 5) = 1.

1. Преобразуйте выражение в многочлен:

а) (x + a)²

• Применим формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (x + a)² = x² + 2ax + a²

Ответ: x² + 2ax + a²

б) (4 – а)²

• Применим формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²
• (4 – а)² = 4² - 2 * 4 * a + a² = 16 - 8a + a²

Ответ: 16 - 8a + a²

в) (2х + 3y)²

• Применим формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (2x + 3y)² = (2x)² + 2 * 2x * 3y + (3y)² = 4x² + 12xy + 9y²

Ответ: 4x² + 12xy + 9y²

г) (0,3 – 5с)²

• Применим формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²
• (0,3 – 5с)² = (0,3)² - 2 * 0,3 * 5c + (5c)² = 0,09 - 3c + 25c²

Ответ: 0,09 - 3c + 25c²

2. Упростите выражение (х – 8)² - x(x + 4) и найдите его значение при х = 0,5.

• Раскроем скобки:

\[ (x - 8)^2 - x(x + 4) = x^2 - 16x + 64 - x^2 - 4x = -20x + 64 \]

• Подставим x = 0,5:

\[ -20(0.5) + 64 = -10 + 64 = 54 \]

Ответ: 54

3. Решите уравнение:

а) (x - 3)² – x² = 15

• Раскроем скобки:

\[ x^2 - 6x + 9 - x^2 = 15 \]

• Упростим:

\[ -6x + 9 = 15 \] \[ -6x = 6 \] \[ x = -1 \]

Ответ: x = -1

б) (4x + 3)² - 8x(2x + 5) = 1

• Раскроем скобки:

\[ 16x^2 + 24x + 9 - 16x^2 - 40x = 1 \]

• Упростим:

\[ -16x + 9 = 1 \] \[ -16x = -8 \] \[ x = \frac{-8}{-16} = \frac{1}{2} \]

Ответ: x = 1/2