Вариант 1 1. Преобразуйте в многочлен: а) (x-4)2; б) (3x-5)2; в) (2а-3)(2a + 3); г) (2-2)(x² + 2). 2. Разложите на множители: а) b2-0,36; 6) y² 6y +9. 3. Найдите значение выражения (2a-3b)3b + (a-3b)² a=-륵. при а = 4. Выполните действия: а) 5(2-3xy)(2+3xy); 6) (a²-b²)2; в) (x + y)² - (x - y)². 5. Решите уравнение (ба – 1)(6а + 1) - 4а(9а + 2) = -1. 6. Делится ли на 5 выражение (2x+3)(3x-7) (x + 1)(x – 1). при любом целом х?

Задание 1

• а) \[ (x-4)^2 = x^2 - 2\cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 - 8x + 16 \]
• б) \[ (3x-5)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 5 + 5^2 = 9x^2 - 30x + 25 \]
• в) \[ (2a-3)(2a+3) = (2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9 \]
• г) \[ (y^2-2)(y^2+2) = (y^2)^2 - 2^2 = y^4 - 4 \]

Задание 2

• а) \[ b^2 - 0.36 = b^2 - (0.6)^2 = (b - 0.6)(b + 0.6) \]
• б) \[ y^2 - 6y + 9 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^2 = (y - 3)^2 \]

Задание 3

Найдем значение выражения \[ (2a-3b)3b + (a-3b)^2 \] при \( a = -\frac{2}{7} \).

Сначала упростим выражение: \[ (2a-3b)3b + (a-3b)^2 = 6ab - 9b^2 + a^2 - 6ab + 9b^2 = a^2 \]

Теперь подставим значение \( a = -\frac{2}{7} \): \[ a^2 = \left(-\frac{2}{7}\right)^2 = \frac{4}{49} \]

Задание 4

• а) \[ 5(2-3xy)(2+3xy) = 5(4 - (3xy)^2) = 5(4 - 9x^2y^2) = 20 - 45x^2y^2 \]
• б) \[ (a^3 - b^2)^2 = (a^3)^2 - 2a^3b^2 + (b^2)^2 = a^6 - 2a^3b^2 + b^4 \]
• в) \[ (x+y)^2 - (x-y)^2 = (x^2 + 2xy + y^2) - (x^2 - 2xy + y^2) = x^2 + 2xy + y^2 - x^2 + 2xy - y^2 = 4xy \]

Задание 5

Решим уравнение: \[ (6a - 1)(6a + 1) - 4a(9a + 2) = -1 \] \[ 36a^2 - 1 - 36a^2 - 8a = -1 \] \[ -8a = 0 \] \[ a = 0 \]

Задание 6

Проверим, делится ли на 5 выражение \[ (2x+3)(3x-7) - (x+1)(x-1) \] при любом целом \( x \).

Упростим выражение: \[ (2x+3)(3x-7) - (x+1)(x-1) = 6x^2 - 14x + 9x - 21 - (x^2 - 1) = 6x^2 - 5x - 21 - x^2 + 1 = 5x^2 - 5x - 20 \]

Вынесем 5 за скобки: \[ 5x^2 - 5x - 20 = 5(x^2 - x - 4) \]

Так как выражение можно представить в виде 5, умноженного на целое число \( (x^2 - x - 4) \), то оно делится на 5 при любом целом \( x \).

Тайм-трейлер:

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена