Вариант 4 1. Преобразуйте в многочлен: a) (d+6)2 6) (4x - 7)2 в) (5а +36)2 г) (9m - 2n) 2 2. Представьте в виде квадрата дв a) x² + 12x + 36 6) 25y² - 10y + 1 в) 4а2 + 20ав +2562 г) 49m² - 42mn + 9n²

1. Преобразуйте в многочлен:

• a) \((d+6)^2\)

  Используем формулу квадрата суммы: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

  \[(d+6)^2 = d^2 + 2 \cdot d \cdot 6 + 6^2 = d^2 + 12d + 36\]

• б) \((4x - 7)^2\)

  Используем формулу квадрата разности: \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

  \[(4x-7)^2 = (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 7 + 7^2 = 16x^2 - 56x + 49\]

• в) \((5a + 3b)^2\)

  Используем формулу квадрата суммы: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

  \[(5a + 3b)^2 = (5a)^2 + 2 \cdot 5a \cdot 3b + (3b)^2 = 25a^2 + 30ab + 9b^2\]

• г) \((9m - 2n)^2\)

  Используем формулу квадрата разности: \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

  \[(9m - 2n)^2 = (9m)^2 - 2 \cdot 9m \cdot 2n + (2n)^2 = 81m^2 - 36mn + 4n^2\]

2. Представьте в виде квадрата двучлена:

• a) \(x^2 + 12x + 36\)

  \[x^2 + 12x + 36 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 = (x+6)^2\]

• б) \(25y^2 - 10y + 1\)

  \[25y^2 - 10y + 1 = (5y)^2 - 2 \cdot 5y \cdot 1 + 1^2 = (5y - 1)^2\]

• в) \(4a^2 + 20ab + 25b^2\)

  \[4a^2 + 20ab + 25b^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 5b + (5b)^2 = (2a + 5b)^2\]

• г) \(49m^2 - 42mn + 9n^2\)

  \[49m^2 - 42mn + 9n^2 = (7m)^2 - 2 \cdot 7m \cdot 3n + (3n)^2 = (7m - 3n)^2\]

Ответ: См. решение выше