Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант №1 1. Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида: a)(a + 4)2; в)(5x - 2y)2; 6)(5 - b)(5 + b); r)(d+2c) (2cd). 2. Разложите на множители: a)3a3bc - 75ab3c; 6)a68a3b + 16b². 3. Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида: 4(1-a)² + 3(a² - 3) (a² + 3)-(4 - a²)(5 + a − a²). Вариант №2 1. Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида: a)(x + 6)2; в)(2m - 5n)²; 6)(x-9)(x + 9); r)(4t + 2r) (2r - 4t). 2. Разложите на множители: a)10b4c² - 90b2c4; 6)25x210xy + y14. 3. Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида: 3(4 + x²)(x² - 4) + (3x - 2)² - (x² - 5)(7 + 2x + x²).
Ответ:
Вариант №1
Краткое пояснение: Чтобы преобразовать алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида, нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Чтобы разложить на множители, нужно вынести общий множитель за скобки или воспользоваться формулами сокращенного умножения.
1. Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида:
a) \[(a + 4)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 4 + 4^2 = a^2 + 8a + 16\]
в) \[(5x - 2y)^2 = (5x)^2 - 2 \cdot 5x \cdot 2y + (2y)^2 = 25x^2 - 20xy + 4y^2\]
б) \[(5 - b)(5 + b) = 5^2 - b^2 = 25 - b^2\]
г) \[(d + 2c)(2c - d) = 4c^2 - d^2\]
2. Разложите на множители:
a) \[3a^3bc - 75ab^3c = 3abc(a^2 - 25b^2) = 3abc(a - 5b)(a + 5b)\]
б) \[a^6 - 8a^3b + 16b^2 = (a^3 - 4b)^2\]
3. Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида:
\[4(1-a)^2 + 3(a^2 - 3)(a^2 + 3) - (4 - a^2)(5 + a - a^2) = \]
\[= 4(1 - 2a + a^2) + 3(a^4 - 9) - (20 + 4a - 4a^2 - 5a^2 - a^3 + a^4) = \]
\[= 4 - 8a + 4a^2 + 3a^4 - 27 - 20 - 4a + 4a^2 + 5a^2 + a^3 - a^4 = \]
\[= 2a^4 + a^3 + 13a^2 - 12a - 43\]
Вариант №2
Краткое пояснение: По аналогии с первым вариантом, применяем те же методы: раскрытие скобок, приведение подобных, вынесение общего множителя и формулы сокращенного умножения.
1. Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида:
a) \[(x + 6)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 = x^2 + 12x + 36\]
в) \[(2m - 5n)^2 = (2m)^2 - 2 \cdot 2m \cdot 5n + (5n)^2 = 4m^2 - 20mn + 25n^2\]
б) \[(x - 9)(x + 9) = x^2 - 9^2 = x^2 - 81\]
г) \[(4t + 2r)(2r - 4t) = 4r^2 - 16t^2\]
2. Разложите на множители:
a) \[10b^4c^2 - 90b^2c^4 = 10b^2c^2(b^2 - 9c^2) = 10b^2c^2(b - 3c)(b + 3c)\]
б) \[25x^2 - 10xy^7 + y^{14} = (5x - y^7)^2\]
3. Преобразуйте алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида:
\[3(4 + x^2)(x^2 - 4) + (3x - 2)^2 - (x^2 - 5)(7 + 2x + x^2) = \]
\[= 3(x^4 - 16) + (9x^2 - 12x + 4) - (7x^2 + 2x^3 + x^4 - 35 - 10x - 5x^2) = \]
\[= 3x^4 - 48 + 9x^2 - 12x + 4 - 7x^2 - 2x^3 - x^4 + 35 + 10x + 5x^2 = \]
\[= 2x^4 - 2x^3 + 7x^2 - 2x - 9\]
Проверка за 10 секунд: Убедись, что все скобки раскрыты, подобные слагаемые приведены, и выражение упрощено до многочлена стандартного вида.
Доп. профит (База): Всегда проверяй свои вычисления, подставляя простые значения переменных (например, 0 или 1) в исходное и преобразованное выражения, чтобы убедиться в их эквивалентности.
