ВАРИАНТ 1 1) Преобразовать в многочлен: (2x-5y)(5y + 2x) (x²+7)(7-x²) (4а - в) (4а+в) - 16а2 Зв (4-3в) - (3в + 1)(1-3в) 2) Разложить на множители: 25x2 -0,49 81-4x2y2 (2x - y)² - 4y2 (x-5)² - (5x + y)² 目

Вариант 1

1) Преобразовать в многочлен:

* \((2x - 5y)(5y + 2x)\) Умножим скобки, используя распределительное свойство: \[(2x - 5y)(5y + 2x) = 2x \cdot 5y + 2x \cdot 2x - 5y \cdot 5y - 5y \cdot 2x = 10xy + 4x^2 - 25y^2 - 10xy = 4x^2 - 25y^2\] Итоговый многочлен: \[4x^2 - 25y^2\] * \((x^2 + 7)(7 - x^2)\) Умножим скобки, используя распределительное свойство: \[(x^2 + 7)(7 - x^2) = x^2 \cdot 7 - x^2 \cdot x^2 + 7 \cdot 7 - 7 \cdot x^2 = 7x^2 - x^4 + 49 - 7x^2 = -x^4 + 49\] Итоговый многочлен: \[-x^4 + 49\] * \((4a - b)(4a + b) - 16a^2\) Умножим скобки, используя формулу разности квадратов \((a-b)(a+b)=a^2 - b^2\): \[(4a - b)(4a + b) = (4a)^2 - b^2 = 16a^2 - b^2\] Теперь вычтем \(16a^2\): \[16a^2 - b^2 - 16a^2 = -b^2\] Итоговый многочлен: \[-b^2\] * \[3b(4 - 3b) - (3b + 1)(1 - 3b)\] Раскроем скобки: \[3b(4 - 3b) = 12b - 9b^2\] \[(3b + 1)(1 - 3b) = 3b - 9b^2 + 1 - 3b = -9b^2 + 1\] Теперь вычтем: \[12b - 9b^2 - (-9b^2 + 1) = 12b - 9b^2 + 9b^2 - 1 = 12b - 1\] Итоговый многочлен: \[12b - 1\]

2) Разложить на множители:

* \[25x^2 - 0.49\] Используем формулу разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\): \[25x^2 - 0.49 = (5x)^2 - (0.7)^2 = (5x - 0.7)(5x + 0.7)\] * \[81 - 4x^2y^2\] Используем формулу разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\): \[81 - 4x^2y^2 = 9^2 - (2xy)^2 = (9 - 2xy)(9 + 2xy)\] * \((2x - y)^2 - 4y^2\) Используем формулу разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\): \[(2x - y)^2 - 4y^2 = (2x - y)^2 - (2y)^2 = (2x - y - 2y)(2x - y + 2y) = (2x - 3y)(2x + y)\] * \((x - 5y)^2 - (5x + y)^2\) Используем формулу разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\): \[(x - 5y)^2 - (5x + y)^2 = (x - 5y - (5x + y))(x - 5y + (5x + y)) = (x - 5y - 5x - y)(x - 5y + 5x + y) = (-4x - 6y)(6x - 4y)\] Можно вынести общие множители: \[(-4x - 6y)(6x + 4y) = -2(2x + 3y) \cdot 2(3x - 2y) = -4(2x + 3y)(3x - 2y)\]

Ответ: смотри решение выше