Вариант 2 1 Представьте в стандартном виде многочлен: a) 3a⁴ - 15a² + 8a - 13 + 2a² + a + 6; б) 6bb⁵ - 4b³b⁴ - 7b³b³ + b²b⁵; в) 4ac - 11a³c² - 5a + 5c²a³ - 12a + 3. 2 Найдите значение многочлена: a) 2x⁴ - 4x³ + 5x² - x + 6 при х = 3; б) 5x³ + 2x² - 11x + 1 - 4x³ + 12x - x³ при х = 0.2. 3 Расположите члены многочлена по убывающим степеням переменной: a) 5x⁴ - 8 + 3x + x² - 4x⁶; б) 12 - y⁴ + 9y⁹ + 5y.

1. Представьте в стандартном виде многочлен:

a) 3a⁴ - 15a² + 8a - 13 + 2a² + a + 6

Сначала сгруппируем подобные члены и упростим выражение:

3a⁴ + (-15a² + 2a²) + (8a + a) + (-13 + 6) = 3a⁴ - 13a² + 9a - 7

б) 6bb⁵ - 4b³b⁴ - 7b³b³ + b²b⁵

Упростим выражение, используя свойства степеней:

6b⁶ - 4b⁷ - 7b⁶ + b⁷ = (6b⁶ - 7b⁶) + (-4b⁷ + b⁷) = -b⁶ - 3b⁷

в) 4ac - 11a³c² - 5a + 5c²a³ - 12a + 3

Сгруппируем подобные члены и упростим выражение:

4ac + (-11a³c² + 5c²a³) + (-5a - 12a) + 3 = 4ac - 6a³c² - 17a + 3

2. Найдите значение многочлена:

a) 2x⁴ - 4x³ + 5x² - x + 6 при x = 3

Подставим x = 3 в выражение:

2(3)⁴ - 4(3)³ + 5(3)² - 3 + 6 = 2(81) - 4(27) + 5(9) - 3 + 6 = 162 - 108 + 45 - 3 + 6 = 102

б) 5x³ + 2x² - 11x + 1 - 4x³ + 12x - x³ при x = 0.2

Сначала упростим выражение:

(5x³ - 4x³ - x³) + 2x² + (-11x + 12x) + 1 = 0x³ + 2x² + x + 1 = 2x² + x + 1

Теперь подставим x = 0.2 в выражение:

2(0.2)² + 0.2 + 1 = 2(0.04) + 0.2 + 1 = 0.08 + 0.2 + 1 = 1.28

3. Расположите члены многочлена по убывающим степеням переменной:

a) 5x⁴ - 8 + 3x + x² - 4x⁶

Расположим члены по убыванию степеней x:

-4x⁶ + 5x⁴ + x² + 3x - 8

б) 12 - y⁴ + 9y⁹ + 5y

Расположим члены по убыванию степеней y:

9y⁹ - y⁴ + 5y + 12

Ответ: a) 3a⁴ - 13a² + 9a - 7; б) -b⁶ - 3b⁷; в) 4ac - 6a³c² - 17a + 3; 2a) 102; 2б) 1.28; 3a) -4x⁶ + 5x⁴ + x² + 3x - 8; 3б) 9y⁹ - y⁴ + 5y + 12