Вариант 2 1. Постройте график функции у -3+2. Укажите множество значений функции. 2. Постройте график функции у = 222-42-6. С помощью графика найдите: а) промежутки возрастания и убывания функции; 5 наименьшее значение функции а) при каких значениях выполняется неравенство у ≤ 0. 3. Решите графически уравнение ²-2x+8=0. 4. Решите графически систему уравнений y=-√2+1+2, y=-1-2. 5. Найдите значение параметра, если известно, что прямаяг = -2 является осью симметрии параболы y = (a - 1)x² + (2a + 4)г - 7.

Привет! Разберем эти задания по порядку.

1. График функции и множество значений

Логика такая: функция \( y = -\frac{1}{x} + 2 \) — это гипербола. Она получается из функции \( y = -\frac{1}{x} \) сдвигом на 2 единицы вверх.

• График: Гипербола с вертикальной асимптотой \( x = 0 \) и горизонтальной асимптотой \( y = 2 \).
• Множество значений: Все значения \( y \), кроме 2. То есть, \( y \in (-\infty; 2) \cup (2; +\infty) \).

2. График квадратичной функции

Смотри, тут всё просто:

• График: Парабола, ветви направлены вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) положительный (равен 2).
• Вершина параболы:

Координата \( x \) вершины: \( x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 2} = 1 \)

Координата \( y \) вершины: \( y_v = 2 \cdot 1^2 - 4 \cdot 1 - 6 = 2 - 4 - 6 = -8 \)

• Промежутки возрастания и убывания:

Функция убывает на интервале \( (-\infty; 1] \) и возрастает на интервале \( [1; +\infty) \).

• Наименьшее значение функции: \( y_v = -8 \).

3. Решение неравенства

• Решаем неравенство: \( 2x^2 - 4x - 6 \leq 0 \).

Сначала решим уравнение \( 2x^2 - 4x - 6 = 0 \) или \( x^2 - 2x - 3 = 0 \).

Корни уравнения: \( x_1 = -1 \) и \( x_2 = 3 \).

• Интервалы, где \( y \leq 0 \): \( x \in [-1; 3] \).

4. Графическое решение уравнения

Разбираемся:

Уравнение: \( -x^2 - 2x + 8 = 0 \) можно переписать как \( x^2 + 2x - 8 = 0 \).

• Корни уравнения: \( x_1 = -4 \) и \( x_2 = 2 \).

5. Решение системы уравнений

Система уравнений: \[\begin{cases} y = -\sqrt{x+1} + 2, \\ y = |x-1| - 2. \end{cases}\]

Решение: Графически строим оба уравнения и находим точки пересечения. Это довольно сложно сделать без точного графика.

Приблизительные решения: Это точки пересечения графиков. Для более точного решения требуется построение графиков.

6. Нахождение параметра параболы

Уравнение параболы: \( y = (a - 1)x^2 + (2a + 4)x - 7 \).

Ось симметрии параболы: \( x = -\frac{b}{2a} \), где \( a \) и \( b \) — коэффициенты квадратного уравнения.

В нашем случае: \( x = -\frac{2a + 4}{2(a - 1)} \).

По условию, ось симметрии \( x = -2 \). Следовательно: \[-2 = -\frac{2a + 4}{2(a - 1)}\]

Упрощаем уравнение: \[-2 = -\frac{a + 2}{a - 1}\] \[2 = \frac{a + 2}{a - 1}\] \[2(a - 1) = a + 2\] \[2a - 2 = a + 2\] \[a = 4\]

Итак, значение параметра \( a = 4 \).

Проверка за 10 секунд:

• Убедись, что графики построены верно и соответствуют уравнениям.
• Проверь вычисления координат вершин парабол.
• Пересмотри решение неравенства и системы уравнений.
• Удостоверься, что значение параметра a найдено правильно.

Уровень Эксперт: Всегда перепроверяй свои вычисления, особенно при решении уравнений и неравенств. Помни, что точный график поможет более точно решить системы уравнений.