Вариант 1 1. Постройте график функции у = 4 2х. Является ли эта функция возрастающей или убывающей? 2. Прямая у = kx + b проходит через точку А(5; 1) и имеет угловой коэффициент к = -0,4. Напишите уравнение этой прямой. 3. Найдите координаты точек пересечения графика функции у = х²- 1 с осями координат. 2 4. Найдите площадь треугольника, ограниченного прямой у = 3х6 и осями координат. 5. Определите значение параметра а, при котором кривая у = х² - 6х + а касается оси абсцисс. Найдите координаты точки ка- сания. Вариант 2 1. Постройте график функции у = 3х 6. Является ли эта функция возрастающей или убывающей? 2. Прямая у = kx + b проходит через точку А(-6; 5) и имеет угло- вой коэффициент k = 0,5. Напишите уравнение этой прямой. 3. Найдите координаты точек пересечения графика функции у = 4 - х² с осями координат. 4. Найдите площадь треугольника, ограниченного прямой у = 42х и осями координат. 5. Определите значение параметра а, при котором кривая y = x² + 4x + а касается оси абсцисс. Найдите координаты точки ка- сания.

Вариант 1

1. Функция y = 4 - 2x представляет собой линейную функцию. Давай определим, является ли она возрастающей или убывающей.

   Линейная функция y = kx + b является:

   • возрастающей, если k > 0
   • убывающей, если k < 0

   В нашем случае, k = -2, что меньше 0. Значит, функция убывающая.

2. Прямая y = kx + b проходит через точку A(5; 1) и имеет угловой коэффициент k = -0,4. Подставим значения в уравнение:

   1 = -0,4 * 5 + b

   1 = -2 + b

   b = 3

   Уравнение прямой: y = -0,4x + 3

3. Найдем координаты точек пересечения графика функции y = x² - 1 с осями координат.

   • С осью Ox (y = 0):

   x² - 1 = 0

   x² = 1

   x = ±1

   Точки: (-1; 0) и (1; 0)

   • С осью Oy (x = 0):

   y = 0² - 1

   y = -1

   Точка: (0; -1)

4. Найдем площадь треугольника, ограниченного прямой y = 3x - 6 и осями координат.

   • Найдем точки пересечения с осями координат:
   • С осью Ox (y = 0):

   3x - 6 = 0

   3x = 6

   x = 2

   Точка: (2; 0)

   • С осью Oy (x = 0):

   y = 3 * 0 - 6

   y = -6

   Точка: (0; -6)

   • Площадь треугольника:

   S = 0.5 * |x| * |y| = 0.5 * |2| * |-6| = 0.5 * 2 * 6 = 6

   Площадь треугольника равна 6.

5. Определим значение параметра a, при котором кривая y = x² - 6x + a касается оси абсцисс.

   Кривая касается оси абсцисс, когда дискриминант равен 0:

   D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 1 * a = 36 - 4a

   36 - 4a = 0

   4a = 36

   a = 9

   Координаты точки касания:

   x = -b / 2a = -(-6) / (2 * 1) = 3

   y = 0 (так как касается оси абсцисс)

   Точка касания: (3; 0)

Вариант 2

1. Функция y = 3x - 6 представляет собой линейную функцию. Давай определим, является ли она возрастающей или убывающей.

   В нашем случае, k = 3, что больше 0. Значит, функция возрастающая.

2. Прямая y = kx + b проходит через точку A(-6; -5) и имеет угловой коэффициент k = 0,5. Подставим значения в уравнение:

   -5 = 0,5 * (-6) + b

   -5 = -3 + b

   b = -2

   Уравнение прямой: y = 0,5x - 2

3. Найдем координаты точек пересечения графика функции y = 4 - x² с осями координат.

   • С осью Ox (y = 0):

   4 - x² = 0

   x² = 4

   x = ±2

   Точки: (-2; 0) и (2; 0)

   • С осью Oy (x = 0):

   y = 4 - 0²

   y = 4

   Точка: (0; 4)

4. Найдем площадь треугольника, ограниченного прямой y = 4 - 2x и осями координат.

   • Найдем точки пересечения с осями координат:
   • С осью Ox (y = 0):

   4 - 2x = 0

   2x = 4

   x = 2

   Точка: (2; 0)

   • С осью Oy (x = 0):

   y = 4 - 2 * 0

   y = 4

   Точка: (0; 4)

   • Площадь треугольника:

   S = 0.5 * |x| * |y| = 0.5 * |2| * |4| = 0.5 * 2 * 4 = 4

   Площадь треугольника равна 4.

5. Определим значение параметра a, при котором кривая y = x² + 4x + a касается оси абсцисс.

   Кривая касается оси абсцисс, когда дискриминант равен 0:

   D = b² - 4ac = (4)² - 4 * 1 * a = 16 - 4a

   16 - 4a = 0

   4a = 16

   a = 4

   Координаты точки касания:

   x = -b / 2a = -4 / (2 * 1) = -2

   y = 0 (так как касается оси абсцисс)

   Точка касания: (-2; 0)

Ответ: Решения выше