Вариант 2 1. Построить график уравнения: 1) 2x - 4y = 3; 2) (y + 2x) (x - 2) = 0; 3) (3x - 2)(x + 3) = y + 2x(x + 3) - 2 2. Решите систему уравнений: (3x - 6y = 5 1) (2x + 3y = 8 2x2-y2 2){2=32 (2x - y = 8 3. Решить неравенство (ответ записать в трех видах): 1) 3y-1 > -3+6; 2) (2x - 1)2x - 5x + 1 > x(4x + 1); 4. Решить систему неравенств: (5,8(1-a) – 1,8(6 – a) < 5 1) (8-4(2-5a) ≥ -(5a + 6) (5y+8 3 2) -y > 2y 1-6-15y 40 2 1) 3. 1)3 4. P 1) (3

1) 2x - 4y = 3

Выразим y через x:

4y = 2x - 3

y = (2x - 3) / 4

y = 0.5x - 0.75

Это линейная функция. График - прямая.

2) (y + 2x)(x - 2) = 0

Это уравнение распадается на два случая:

y + 2x = 0 или x - 2 = 0

y = -2x или x = 2

График состоит из прямой y = -2x и вертикальной прямой x = 2.

3) (3x - 2)(x + 3) = y + 2x(x + 3) - 2

Раскроем скобки:

3x² + 9x - 2x - 6 = y + 2x² + 6x - 2

3x² + 7x - 6 = y + 2x² + 6x - 2

y = 3x² + 7x - 6 - 2x² - 6x + 2

y = x² + x - 4

Это квадратичная функция. График - парабола.

1)

\[\begin{cases} 3x - 6y = 5 \\ 2x + 3y = 8 \end{cases}\]

Умножим второе уравнение на 2:

\[\begin{cases} 3x - 6y = 5 \\ 4x + 6y = 16 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

7x = 21

x = 3

Подставим x в первое уравнение:

3(3) - 6y = 5

9 - 6y = 5

-6y = -4

y = 2/3

2)

\[\begin{cases} 2x^2 - y^2 = 32 \\ 2x - y = 8 \end{cases}\]

Выразим y через x из второго уравнения:

y = 2x - 8

Подставим y в первое уравнение:

2x^2 - (2x - 8)^2 = 32

2x^2 - (4x^2 - 32x + 64) = 32

2x^2 - 4x^2 + 32x - 64 = 32

-2x^2 + 32x - 96 = 0

x^2 - 16x + 48 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = 16^2 - 4 * 48 = 256 - 192 = 64

x₁ = (16 + 8) / 2 = 12

x₂ = (16 - 8) / 2 = 4

Подставим x в y = 2x - 8:

y₁ = 2(12) - 8 = 16

y₂ = 2(4) - 8 = 0

1) 3y - 1 > -3 + 6

3y - 1 > 3

3y > 4

y > 4/3

В виде интервала: (4/3, ∞)

2) (2x - 1)2x - 5x + 1 > x(4x + 1)

4x² - 2x - 5x + 1 > 4x² + x

4x² - 7x + 1 > 4x² + x

-8x > -1

x < 1/8

В виде интервала: (-∞, 1/8)

1)

\[\begin{cases} 5.8(1-a) – 1.8(6 – a) < 5 \\ 8-4(2-5a) ≥ -(5a + 6) \end{cases}\]

Раскроем скобки:

\[\begin{cases} 5.8 - 5.8a - 10.8 + 1.8a < 5 \\ 8 - 8 + 20a ≥ -5a - 6 \end{cases}\]

\[\begin{cases} -4a - 5 < 5 \\ 25a ≥ -6 \end{cases}\]

\[\begin{cases} -4a < 10 \\ a ≥ -6/25 \end{cases}\]

\[\begin{cases} a > -2.5 \\ a ≥ -0.24 \end{cases}\]

a > -0.24

2)

\[\begin{cases} \frac{5y+8}{3} - y > 2y \\ 1 - \frac{6-15y}{4} ≥ y \end{cases}\]

Упростим первое неравенство:

5y + 8 - 3y > 6y

2y + 8 > 6y

-4y > -8

y < 2

Упростим второе неравенство:

4 - (6 - 15y) ≥ 4y

4 - 6 + 15y ≥ 4y

11y ≥ 2

y ≥ 2/11

\[\begin{cases} y < 2 \\ y ≥ 2/11 \end{cases}\]

2/11 ≤ y < 2