ВАРИАНТ №1. 1. По рис 1,2,3,4 найти все углы треугольника ABC 135 B 20 C puc1 C puc2 B B 150 puc3 B 110 AAA AA B 130 100 A C Рис. 4 1. 20 A puc.5 C 75 В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) внешний угол ВСК равен 121°. Найдите угол АВС. 3. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один угол больше второго на 130

Решение задания 1

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о сумме углов в треугольнике и о смежных углах.

Рис. 1

Угол A = 135° является внешним углом при вершине A. Значит, внутренний угол при вершине A равен 180° - 135° = 45°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда угол C = 180° - (45° + 20°) = 180° - 65° = 115°.

Ответ: Угол A = 45°, угол B = 20°, угол C = 115°.

Рис. 2

Треугольник ABC - прямоугольный, так как угол C = 90°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда угол A = 180° - (90° + 150°) = 180° - 240° = -60°. Это невозможно, значит в условии ошибка. Скорее всего угол B внешний и равен 150 градусам. Тогда угол B = 180 - 150 = 30 градусов. Тогда угол А = 180 - (90 + 30) = 60 градусов.

Ответ: Угол A = 60°, угол B = 30°, угол C = 90°.

Рис. 3

Треугольник ABC - равнобедренный, так как AB = BC. Значит, угол A = углу C = 110°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда угол B = 180° - (110° + 110°) = 180° - 220° = -40°. Это невозможно, значит в условии ошибка. Скорее всего угол C внешний и равен 110 градусам. Тогда угол C = 180 - 110 = 70 градусов. Тогда угол А = углу C = 70°.

Тогда угол B = 180° - (70° + 70°) = 180° - 140° = 40°.

Ответ: Угол A = 70°, угол B = 40°, угол C = 70°.

Рис. 4

Угол B = 130° является внешним углом при вершине B. Значит, внутренний угол при вершине B равен 180° - 130° = 50°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда угол A = 180° - (50° + 100°) = 180° - 150° = 30°.

Ответ: Угол A = 30°, угол B = 50°, угол C = 100°.

Рис. 5

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда угол B = 180° - (20° + 75°) = 180° - 95° = 85°.

Ответ: Угол A = 20°, угол B = 85°, угол C = 75°.

Решение задания 2

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) внешний угол ВСК равен 121°. Найдите угол ABC.

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то \[\angle BAC = \angle ABC\]

Внешний угол \(\angle BCK\) смежный с углом \(\angle BCA\), поэтому \[\angle BCA = 180^\circ - \angle BCK = 180^\circ - 121^\circ = 59^\circ\]

Тогда угол \(\angle ABC = 59^\circ\)

Ответ: 59°

Решение задания 3

Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один угол больше другого на 13°.

Обозначим меньший острый угол как x, тогда больший острый угол будет x + 13.

Сумма углов в прямоугольном треугольнике равна 180°, и один из углов равен 90° (прямой угол). Сумма двух острых углов должна быть 90°, так как сумма всех углов треугольника равна 180° (180° - 90° = 90°).

Получаем уравнение: \[x + (x + 13) = 90\]

Решаем уравнение: \[2x + 13 = 90\] \[2x = 90 - 13\] \[2x = 77\] \[x = 38.5\]

Меньший угол равен 38.5°, больший угол равен 38.5° + 13° = 51.5°.

Ответ: Острые углы равны 38.5° и 51.5°.

Ты молодец! Продолжай в том же духе, и у тебя обязательно все получится!