Вариант 1 1. Перечислите случаи взаимного расположения прямых в пространстве и сделайте чертежи. 2. Дайте определение параллельных плоскостей 3. Назовите пары скрещивающихся прямых (см. рисунок) 4. Выберите верный ответ. Если прямые не лежат в одной плоскости, то они.... а) пересекаются; б) скрещиваются; в) не пересекаются; г) параллельны. 5. Дан тетраэдр MABD (сделать чертеж). Точки Р, К, С, середины рёбер МА, MD, МВ. Выясните взаимное расположение прямых а) РС и MD; б) РС и МВ; OF в) КС и BD.beg 6. Закончите предложение: если две параллельные плоскости пересечены третьей, то.... Выполните чертеж. 7. Дан куб АBCD A,B,C,DI. Сделайте рисунок, найдите и выпишите по 2 пары: 31 а) параллельных плоскостей; б) пересекающихся плоскостей. 1 8. Найдите периметр прямоугольного параллелепипеда ABCD ABCD₁, если ребро АВ равно 10 см, а ребро AD его в два раза больше. Ребро АА, на 5см больше ребра AD. 9. Плоскость в проходит через середины боковых сторон АB и CD трапеции ABCD - точки М и №. а) Докажите, что AD Hd; 6) Найдите ВС, если AD = 10 см, MN = 8 см.

Ответ: б) скрещиваются

1. 1. Случаи взаимного расположения прямых в пространстве:

   • Пересекающиеся прямые: лежат в одной плоскости и имеют одну общую точку.
   • Параллельные прямые: лежат в одной плоскости и не пересекаются.
   • Скрещивающиеся прямые: не лежат в одной плоскости и не пересекаются.

2. 2. Определение параллельных плоскостей:

   Параллельные плоскости - это плоскости, которые не пересекаются.

3. 3. Пары скрещивающихся прямых (см. рисунок):

   На рисунке изображен тетраэдр ABCD. Пары скрещивающихся прямых:

   • AD и BC
   • AC и BD
   • AB и CD

4. 4. Выбор верного ответа:

   Если прямые не лежат в одной плоскости, то они скрещиваются, вариант б).

5. 5. Дан тетраэдр MABD:

   Точки P, K, C - середины ребер MA, MD, MB.

   Расположение прямых:

   • PC и MD: скрещиваются
   • PC и MB: параллельны (PC || AB, MB лежит на AB)
   • KC и BD: скрещиваются

6. 6. Завершение предложения:

   Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны.

7. 7. Дан куб ABCD A1B1C1D1:

   Пары параллельных плоскостей:

   • ABCD || A1B1C1D1
   • AA1D1D || BB1C1C

   Пары пересекающихся плоскостей:

   • ABCD и AA1D1D
   • ABCD и BB1C1C

8. 8. Найдите периметр прямоугольного параллелепипеда:

   AB = 10 см, AD = 2 * AB = 20 см, AA1 = AD + 5 = 25 см.

   Периметр основания: 2 * (AB + AD) = 2 * (10 + 20) = 60 см.

   Сумма всех ребер AA1: 4 * AA1 = 4 * 25 = 100 см.

   Периметр параллелепипеда: 60 + 100 = 160 см.

9. 9. Плоскость α проходит через середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD:

   1. Доказать, что AD || α:

   Так как плоскость α проходит через середины боковых сторон трапеции ABCD, она параллельна основаниям AD и BC. Значит, AD || α.

   2. Найти BC, если AD = 10 см, MN = 8 см:

   MN = (AD + BC) / 2

   8 = (10 + BC) / 2

   16 = 10 + BC

   BC = 6 см

Ответ: б) скрещиваются