Вариант 1 1. Параллельные прямые АВ и CD пересекаются с прямой EF B точках М и N соответственно. ZAMN на 30° больше ∠CNM. Найдите ∠AMN, ∠CNM. 2. Дано: 25 = 80°, ∠4 = 80°, <3 = 125° Найти: 21, 22 3. Дано: 21 = 22, 23 в 4 раза меньше 24. Найти: 23, 24 4. Отрезок DM биссектриса треугольника CDE. Через точку M проведена прямая, пересекающая сторону DE B точке N так, что DN = MN.Найдите углы треугольника DMN, если ∠CDE = 74°.

Привет! Разберём эти задачи по геометрии вместе. Уверен, что с моей помощью ты во всём разберёшься!

Задание 1

Пусть ∠CNM = x, тогда ∠AMN = x + 30°.

Так как ∠AMN и ∠CNM – смежные, то их сумма равна 180°:

Следовательно, ∠CNM = 75°, а ∠AMN = 75° + 30° = 105°.

Задание 2

∠3 = 125°, значит, смежный с ним угол равен 180° - 125° = 55°.

∠5 = 80°, тогда ∠1 = 180° - 80° = 100° (как смежные).

∠4 = 80°, тогда ∠2 = 180° - 80° = 100° (как смежные).

Задание 3

Пусть ∠3 = y, тогда ∠4 = 4y.

Так как ∠1 = ∠2, то треугольник равнобедренный, и углы при основании равны.

Сумма углов треугольника равна 180°: ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°.

Но нам не хватает данных, чтобы однозначно определить ∠3 и ∠4. Нужно знать либо конкретное значение одного из углов, либо дополнительное соотношение между ними.

Задание 4

∠CDE = 74°, и DM – биссектриса, следовательно, ∠MDE = 74° / 2 = 37°.

Так как DN = MN, треугольник DMN – равнобедренный, и углы при основании равны: ∠MDN = ∠DMN.

∠MDN = 37°, следовательно, ∠DMN = 37°.

Теперь найдем ∠DNM: ∠DNM = 180° - (37° + 37°) = 180° - 74° = 106°.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что ты применил свойства смежных углов, биссектрис и равнобедренных треугольников.

Доп. профит: База. Помни, что знание основных свойств углов и треугольников – это основа для решения более сложных задач по геометрии.