Вариант 2 1. Параллельны ли прямые m и n (рис. 3.46)? 2. Дано: NF = PF; MF = QF (рис. 3.47). Доказать: MN || PQ. 3. Дано: ∠1 + ∠2 = 180°; ∠2 = ∠3 (рис. 3.48). Доказать: а || с.

Решение:

1. Рассмотрим рисунок 3.46.

   Для того чтобы прямые m и n были параллельны, необходимо, чтобы соответственные углы, образованные при пересечении этих прямых секущей, были равны.

   Сумма смежных углов равна 180°.

   Один из углов равен 27°, тогда смежный с ним угол равен 180° - 27° = 153°, что соответствует другому углу, образованному при пересечении прямых m и n секущей.

   Таким образом, соответственные углы равны, следовательно, прямые m и n параллельны.

   Ответ: прямые m и n параллельны.

2. Рассмотрим рисунок 3.47.

   Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.

   В четырехугольнике MPQN диагонали пересекаются в точке F, которая делит каждую диагональ пополам (NF = PF; MF = QF). Следовательно, MPQN - параллелограмм.

   В параллелограмме противоположные стороны параллельны. Следовательно, MN || PQ.

   Ответ: MN || PQ.

3. Рассмотрим рисунок 3.48.

   Если при пересечении двух прямых a и c секущей b соответственные углы равны, то прямые a и c параллельны.

   Т.к. ∠2 = ∠3, то углы 2 и 3 – соответственные углы при пересечении прямых a и c секущей b, следовательно, a || c.

   Ответ: а || с.