Вариант 2 1. Один из внешних углов прямоугольного треугольника в 9 раз больше внутреннего угла, смежного с ним. Найдите больший острый угол прямоугольного треугольника. 2. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из одной вершины угла при основании равнобедренного треугольника, если этот угол равен 68°. 3. Высоты треугольника АВС, проведённые из вершин А и С, пересекаются в точке М. Найдите угол АМС, если ∠A = 66°, a ∠C = 78°. 4. В прямоугольном треугольнике с углом 16° проведены биссектрисы двух других углов. Под каким углом они пересекаются? 5. В треугольнике АВС провели медиану ВМ, которая образует угол 72° со стороной АВ и угол 36° со стороной АС. Найдите углы треугольника.

Решение задачи №1

Пусть внутренний угол равен \(x\), тогда внешний угол равен \(9x\). Так как внешний и внутренний углы смежные, то их сумма равна 180°.

\[x + 9x = 180°\] \[10x = 180°\] \[x = 18°\]

Второй острый угол прямоугольного треугольника равен:

\[90° - 18° = 72°\]

Больший острый угол равен 72°.

Решение задачи №2

Угол между высотой и биссектрисой равнобедренного треугольника, проведенными из вершины угла при основании, равен половине разности между 90° и половиной угла при вершине.

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 68°.

Угол между высотой и биссектрисой равен:

\[\frac{90° - \frac{68°}{2}}{2} = \frac{90° - 34°}{2} = \frac{56°}{2} = 28°\]

Решение задачи №3

Сумма углов треугольника равна 180°.

В треугольнике ABC:

\[∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 66° - 78° = 36°\]

Угол AMC равен:

\[∠AMC = 180° - ∠MAC - ∠MCA = 180° - (90° - ∠C) - (90° - ∠A) = ∠A + ∠C = 66° + 78° = 144°\]

Решение задачи №4

В прямоугольном треугольнике с углом 16° два других угла равны 90° и 74°.

Биссектрисы этих углов делят их пополам, то есть углы равны 45° и 37°.

Угол между биссектрисами равен:

\[180° - 45° - 37° = 98°\]

Решение задачи №5

Пусть углы треугольника ABC равны \(∠A\), \(∠B\) и \(∠C\).

Медиана BM образует угол 72° со стороной AB и угол 36° со стороной AC.

Тогда угол ABC равен сумме углов ABM и MBC, а угол ACB равен сумме углов ACM и MCB.

Пусть угол ABM равен \(x\), тогда угол MBC равен \(72° - x\). Пусть угол ACM равен \(y\), тогда угол MCB равен \(36° - y\).

Сумма углов треугольника ABC равна 180°:

\[∠A + ∠B + ∠C = 180°\] \[∠A + 72° - x + 36° - y = 180°\]

Нужно больше информации или чертеж для точного решения этой задачи.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все вычисления выполнены верно, углы измерены в градусах, и результаты соответствуют условиям задач.

Уровень Эксперт: Если хочешь углубиться в геометрию, изучай теоремы о треугольниках и их свойствах, это поможет решать более сложные задачи.