Вариант №2 1. Найдите значение выражения 45*811 105 a) б) B) 326 26*57 2. Извлеките корень 3 a) 1 б) 4√16c8 8a3 * c3 3. Вычислите 51 a) 5-1 (√8)6 32 6 Представьте в виде суммы 6) (a + 3b3)3 125 105 22*34 26*57 c) (a - b²)3 4. Упростить выражение √18ab-2:(2)-1 * 5. Перечислите свойства степени с натуральным показателем. Приведите примеры a6 2b-4 1

1. Найдите значение выражения:
   1. \[\frac{4^5 \cdot 8^{11}}{32^6} = \frac{(2^2)^5 \cdot (2^3)^{11}}{(2^5)^6} = \frac{2^{10} \cdot 2^{33}}{2^{30}} = \frac{2^{43}}{2^{30}} = 2^{43-30} = 2^{13} = 8192\]

      Ответ: 8192

   2. \[\frac{10^5}{2^6 \cdot 5^7} = \frac{(2 \cdot 5)^5}{2^6 \cdot 5^7} = \frac{2^5 \cdot 5^5}{2^6 \cdot 5^7} = \frac{1}{2^{6-5} \cdot 5^{7-5}} = \frac{1}{2 \cdot 5^2} = \frac{1}{2 \cdot 25} = \frac{1}{50} = 0.02\]

      Ответ: 0.02

   3. \[\frac{12^5}{2^2 \cdot 3^4} \cdot \frac{10^5}{2^6 \cdot 5^7} = \frac{(2^2 \cdot 3)^5}{2^2 \cdot 3^4} \cdot \frac{(2 \cdot 5)^5}{2^6 \cdot 5^7} = \frac{2^{10} \cdot 3^5}{2^2 \cdot 3^4} \cdot \frac{2^5 \cdot 5^5}{2^6 \cdot 5^7} = 2^{10-2+5-6} \cdot 3^{5-4} \cdot 5^{5-7} = 2^7 \cdot 3 \cdot 5^{-2} = \frac{2^7 \cdot 3}{5^2} = \frac{128 \cdot 3}{25} = \frac{384}{25} = 15.36\]

      Ответ: 15.36

2. Извлеките корень:
   1. \[\sqrt[3]{8a^3 \cdot c^3} = \sqrt[3]{2^3a^3c^3} = 2ac\]

      Ответ: 2ас

   2. \[4\sqrt{16c^8} = 4\sqrt{4^2(c^4)^2} = 4 \cdot 4c^4 = 16c^4\]

      Ответ: 16с⁴

3. Вычислите:
   1. \[\sqrt[5]{\frac{1}{32}}^{-1} + \frac{7^{-2}}{49^{-1}} + (\sqrt{8})^6 = (\frac{1}{2})^{-1} + \frac{(7^2)^{-1}}{(7^{-1})^2} + (\sqrt{2^3})^6 = 2 + \frac{7^{-2}}{7^{-2}} + (2^{\frac{3}{2}})^6 = 2 + 1 + 2^{\frac{3}{2} \cdot 6} = 3 + 2^9 = 3 + 512 = 515\]

      Ответ: 515

4. Представьте в виде суммы:
   1. \[(a^\frac{1}{3} + 3b^\frac{2}{3})^3 = (a^\frac{1}{3})^3 + 3(a^\frac{1}{3})^2(3b^\frac{2}{3}) + 3(a^\frac{1}{3})(3b^\frac{2}{3})^2 + (3b^\frac{2}{3})^3 = a + 9a^\frac{2}{3}b^\frac{2}{3} + 27a^\frac{1}{3}b^\frac{4}{3} + 27b^2\]

      Ответ: a + 9a^(2/3)b^(2/3) + 27a^(1/3)b^(4/3) + 27b^2

   2. \[(a^\frac{1}{2} - b^2)^3 = (a^\frac{1}{2})^3 - 3(a^\frac{1}{2})^2b^2 + 3a^\frac{1}{2}(b^2)^2 - (b^2)^3 = a^\frac{3}{2} - 3ab^2 + 3a^\frac{1}{2}b^4 - b^6\]

      Ответ: a^(3/2) - 3ab^2 + 3a^(1/2)b^4 - b^6

5. Упростить выражение: \[\sqrt{18a^4b^{-2}} : (\frac{a^6}{2b^{-4}})^{-\frac{1}{2}} - 1 = \sqrt{9 \cdot 2a^4b^{-2}} : (\frac{2b^{-4}}{a^6})^{\frac{1}{2}} - 1 = \frac{3a^2}{\sqrt{2}b} : \frac{\sqrt{2}b^{-2}}{a^3} - 1 = \frac{3a^2}{\sqrt{2}b} \cdot \frac{a^3}{\sqrt{2}b^{-2}} - 1 = \frac{3a^5b^2}{2b} - 1 = \frac{3}{2}a^5b - 1\]

   Ответ: (3/2)a⁵b - 1

6. Перечислите свойства степени с натуральным показателем. Приведите примеры:
   • \(a^n \cdot a^m = a^{n+m}\) (Пример: \(2^2 \cdot 2^3 = 2^{2+3} = 2^5 = 32\))
   • \(\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}\) (Пример: \(\frac{3^5}{3^2} = 3^{5-2} = 3^3 = 27\))
   • \((a^n)^m = a^{n \cdot m}\) (Пример: \((5^2)^3 = 5^{2 \cdot 3} = 5^6 = 15625\))
   • \((a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\) (Пример: \((2 \cdot 3)^4 = 2^4 \cdot 3^4 = 16 \cdot 81 = 1296\))
   • \((\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}\) (Пример: \((\frac{4}{2})^3 = \frac{4^3}{2^3} = \frac{64}{8} = 8\))
   • \(a^0 = 1\) (Пример: \(7^0 = 1\))
   • \(a^1 = a\) (Пример: \(9^1 = 9\))

Цифровой атлет!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена