ВАРИАНТ 1. 1. Найдите значение выражения: a) \(\frac{2}{9} + \frac{6}{9} - \frac{3}{9}\); б) \(8\frac{25}{27} - (3\frac{8}{27}+2\frac{3}{27})\); в) \((8\frac{3}{17} - 7\frac{15}{17}) + 3\frac{16}{17}\). 2. За два дня пропололи \(\frac{7}{9}\) огорода, причем в первый день пропололи \(\frac{5}{9}\) огорода. Какую часть огорода пропололи за второй день? 3. На первой автомашине было \(5\frac{8}{25}\) т груза. Когда с нее сняли \(1\frac{16}{25}\) т груза, то на первой машине груза стало меньше, чем на второй автомашине, на \(\frac{19}{25}\) т. Сколько всего тонн груза было на двух автомашинах первоначально? 4. Решите уравнение: a) \(3\frac{8}{9} - x = 1\frac{5}{9}\); б) \((y - 8\frac{12}{19}) + 1\frac{7}{19} = 6\frac{2}{19}\). 5. В результате деления числа х на 8 получилось \(4\frac{3}{8}\). Найдите х.

Привет! Разберём задания из твоего учебника. Будем решать всё по порядку.

1. Найдите значение выражения:

a) \(\frac{2}{9} + \frac{6}{9} - \frac{3}{9}\)

1. Складываем дроби: \(\frac{2}{9} + \frac{6}{9} = \frac{2+6}{9} = \frac{8}{9}\)
2. Вычитаем из полученной дроби: \(\frac{8}{9} - \frac{3}{9} = \frac{8-3}{9} = \frac{5}{9}\)

Ответ: \(\frac{5}{9}\)

б) \(8\frac{25}{27} - (3\frac{8}{27}+2\frac{3}{27})\)

1. Складываем дроби в скобках: \(3\frac{8}{27} + 2\frac{3}{27} = (3+2) + \frac{8+3}{27} = 5\frac{11}{27}\)
2. Вычитаем из \(8\frac{25}{27}\): \(8\frac{25}{27} - 5\frac{11}{27} = (8-5) + \frac{25-11}{27} = 3\frac{14}{27}\)

Ответ: \(3\frac{14}{27}\)

в) \((8\frac{3}{17} - 7\frac{15}{17}) + 3\frac{16}{17}\)

1. Вычитаем из первой скобки: \(8\frac{3}{17} - 7\frac{15}{17} = (8-7) + \frac{3-15}{17} = 1 - \frac{12}{17} = \frac{17}{17} - \frac{12}{17} = \frac{5}{17}\)
2. Прибавляем \(3\frac{16}{17}\): \(\frac{5}{17} + 3\frac{16}{17} = 3 + \frac{5+16}{17} = 3 + \frac{21}{17} = 3 + 1\frac{4}{17} = 4\frac{4}{17}\)

Ответ: \(4\frac{4}{17}\)

2. Задача про огород:

За два дня пропололи \(\frac{7}{9}\) огорода, причем в первый день пропололи \(\frac{5}{9}\) огорода. Какую часть огорода пропололи за второй день?

Решение:

Чтобы найти, какую часть огорода пропололи во второй день, нужно из общей части огорода вычесть часть, прополотую в первый день: \(\frac{7}{9} - \frac{5}{9} = \frac{7-5}{9} = \frac{2}{9}\)

Ответ: \(\frac{2}{9}\)

3. Задача про автомашины:

На первой автомашине было \(5\frac{8}{25}\) т груза. Когда с нее сняли \(1\frac{16}{25}\) т груза, то на первой машине груза стало меньше, чем на второй автомашине, на \(\frac{19}{25}\) т. Сколько всего тонн груза было на двух автомашинах первоначально?

1. Вес груза на первой машине после снятия: \(5\frac{8}{25} - 1\frac{16}{25} = 4\frac{33}{25} - 1\frac{16}{25} = 3\frac{17}{25}\)
2. Вес груза на второй машине: \(3\frac{17}{25} + \frac{19}{25} = 3\frac{17+19}{25} = 3\frac{36}{25} = 4\frac{11}{25}\)
3. Общий вес груза на двух машинах первоначально: \(5\frac{8}{25} + 4\frac{11}{25} = 9\frac{19}{25}\)

Ответ: \(9\frac{19}{25}\)

4. Решите уравнение:

а) \(3\frac{8}{9} - x = 1\frac{5}{9}\)

Решение:

Чтобы найти x, нужно из уменьшаемого вычесть разность: \(x = 3\frac{8}{9} - 1\frac{5}{9} = (3-1) + \frac{8-5}{9} = 2\frac{3}{9} = 2\frac{1}{3}\)

Ответ: \(x = 2\frac{1}{3}\)

б) \((y - 8\frac{12}{19}) + 1\frac{7}{19} = 6\frac{2}{19}\)

1. Упрощаем уравнение, переносим \(1\frac{7}{19}\) в правую часть: \(y - 8\frac{12}{19} = 6\frac{2}{19} - 1\frac{7}{19}\)
2. Вычитаем: \(6\frac{2}{19} - 1\frac{7}{19} = 5\frac{21}{19} - 1\frac{7}{19} = 4\frac{14}{19}\)
3. Находим y: \(y = 4\frac{14}{19} + 8\frac{12}{19} = 12\frac{26}{19} = 13\frac{7}{19}\)

Ответ: \(y = 13\frac{7}{19}\)

5. Задача на деление:

В результате деления числа x на 8 получилось \(4\frac{3}{8}\). Найдите x.

Решение:

Чтобы найти x, нужно \(4\frac{3}{8}\) умножить на 8. \(x = 4\frac{3}{8} \cdot 8 = \frac{35}{8} \cdot 8 = 35\)

Ответ: 35

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все вычисления выполнены верно, и ответы соответствуют условиям задач.

Доп. профит: Запомни, что при решении задач с дробями важно приводить их к общему знаменателю и внимательно выполнять арифметические действия.